2017 Fiscal Year Research-status Report
Project/Area Number |
16K17575
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Research Institution | Tokyo University of Science |
Principal Investigator |
野村 次郎 東京理科大学, 理学部第二部数学科, 助教 (10772121)
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Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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Keywords | イデアル類群 / Stickelberger元 / 虚二次体 / 非可換1Fitting invariant |
Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、Andreas Nickelによって総実代数体上に定式化された非可換Brumer-Stark予想の精密化を主な目的としている。今年度は、昨年度得られた結果を改善するために、本研究において重要な対象であるStickelberger元のある種のintegralityについての研究を行ってきた。結果として、虚二次体の必ずしもアーベルとは限らない不分岐拡大に付随するStickelberger元に対して、2種類のintegralytyを証明することが出来た。ひとつのintegrarityの系として、非可換Brumer-Stark予想の類似が虚二次の不分岐拡大で成立することを証明することが出来た。「不分岐拡大」という仮定をはずすとこの問題は自明なものとなるため、虚二次体上での非可換Brumer-Stark予想の類似を完全に解决したということができる。また、虚二次体の不分岐拡大に付随するSelmer加群のFitting invariantをStickelberger元が生成することを示した。さらに、拡大次数を割らない素数pに対して、イデアル類群のp成分のPontryagin双対のFitting invariantにStickelberger元が含まれることも示した。これらの結果は単に「Srickelberger元がイデアル類群を消す」ということ以上の情報を与えておりBrumer-Stark予想の類似の精密化を与えている。もうひとつのintegralityの系として、Xavier-F RoblotとGaelle Dejouらによって定式化されたガロワBrumer-Stark予想の虚二次体での類似を証明することが出来た。
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
今年度は虚二次体上の不分岐拡大についての結果を得ることが出来たが、総実代数体上の予想の精密化に関してはまだ精密化が予定通りには進んでいないため「やや遅れている」とした。
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Strategy for Future Research Activity |
今後はまず、非可換Fitting invariantの加法性の証明に取り組む。アーベルな場合のBrumer-Stark予想の精密化を行う際にはShinott-Kuriharaイデアル対象が重要になるが、この非可換版についてはいくつかの候補が提案されているだけという状況であり、決定的なものがない。その原因の一つが非可換Fitting invariantの加法性がまだ証明されていないことにあるため、まずはこの問題に取り組む。
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Causes of Carryover |
来年度に、予定していなかった海外旅費が必要となりその旅費として繰り越した。助成金はおもに旅費、物品購入費として利用する。
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Research Products
(1 results)