2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K17576
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| Research Institution | Senshu University |
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Principal Investigator |
巴山 竜来 専修大学, 経営学部, 講師 (60755891)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 複素幾何 / 表現論 / リー代数 / 旗領域 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度はAlan Huckleberry氏，Qaisar Latif氏との共同研究によって，旗領域の擬凹性に関する結果が得られた．本年度はその結果を精査して論文にまとめ，研究誌に投稿した．さらに両氏と非古典的旗領域のサイクル連結性に関する研究をはじめた．サイクル連結性とは，旗領域（以下，非古典的であることは仮定する）の任意の2点が極大コンパクト群軌道である複素多様体の有限鎖によってつながっているという性質である．その鎖の有限性はHuckleberry氏によって知られていたが，鎖の長さについては特殊な場合を除き知られていない．とくに鎖の長さが１の場合は１連結性と呼ばれる．１連結性を持つような旗領域はどのような旗領域であるか，という問題に関して，Huckleberry氏と研究代表者による過去の研究結果があるが，Latif氏の博士論文によってある特別な旗領域についての１連結性が示された．極大コンパクト群の複素化は旗多様体内において唯一の開軌道を持つことが知られているが，１連結性はこの開軌道と半単純リー代数の構造が深く関係している．とくにルート系やワイル群などの性質によって1連結性を特徴づけられるのではないかと期待している．これらに関する議論をHuckleberry氏と重ね，研究の元となるアイデアと方向性を定めた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年度得られた結果の細部を精査し，論文にまとめて投稿できたため．また次の論文につながるアイデアと方向性が得られたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
共同研究者との議論を通じて，半単純リー代数の構造，とくにルート系とワイル群に着目し，極大コンパクト群(およびその複素化)の軌道との関係を調べる．さらに１連結性と擬凹性の関係について考察する．
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| Causes of Carryover |
子の誕生にともない，予定していた出張計画に変更が生じたため．
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Research Products
(2 results)
