2018 Fiscal Year Research-status Report
冪単代数群のモジュラス付き代数的サイクルとモチーフの研究
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16K17579
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| Research Institution | Japan Women's University |
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Principal Investigator |
杉山 倫 日本女子大学, 理学部, 講師 (20633233)
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2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 数論幾何学 / Cube invariant sheaves / Chow group with modulus / Motives with modulus |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1) 昨年度、雑誌に投稿していたReciprocity層のテンソル積に関する論文の査読報告をもとに、証明や議論の改善を行った。この過程の中で、Reciprocity層のテンソル積ではなく、その原型と言えるcube invariant層のテンソル積で考えることが必要となった。これまでの多くの計算および議論、特に、加法群２つのテンソル積の計算は軽微な修正で保存され、またこの変更によって、昨年度までに得られた結果よりも精密な計算結果を得ることも出来た。しかし、「層化」に関する議論など、大幅な修正や仮定を必要とする箇所も存在する状況となった。その改善に現在もなお取り組んでいる。
(2) 「Motives in Tokyo, 2019」などの研究集会に参加し、上記の状況などを含め、関連する研究情報について、意見交換、情報収集をした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
昨年度得られた加法群2つのテンソル積の構造について、Reciprocity層としてではなく、その原型とも言えるcube invariant層として取り扱うことによって、より精密な解析が出来たことは良い進展と言える。その一方で、cube invariant層自体の性質の解明がまだ完全でないこともあり、解明すべき点が多く残っている。これは当初の計画では想定していない部分であることやモチーフとしての研究の一部であることを考慮しても、全体の進捗状況は遅れている状況にある。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後もReciprocity層およびモジュラ付きサイクルの研究を継続していく。ただし、cube invariant層を本質的に扱うべき状況に変化したことに注意し、研究計画の一部変更など、柔軟に対応していくことが必要であると考えている。 例えば、課題として見えた「層化」についての基本性質の理解が重要であるため、この点に注力することも考えられる。また、これまでに得られている結果の数論への応用や、特異多様体の代数的サイクルへの応用など、視点を変えて研究することも考えられる。
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| Causes of Carryover |
当該年度において、所属機関の異動あった。これに伴って、研究以外の業務が大幅に増大し、研究集会への参加および研究情報収集のための出張を見送ったことが、次年度使用額が生じた主な理由である。
次年度使用額は主に旅費として使用する予定である。今年度申請した分については、提出した計画通りの運用を考えている。
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