2019 Fiscal Year Research-status Report
冪単代数群のモジュラス付き代数的サイクルとモチーフの研究
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16K17579
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| Research Institution | Japan Women's University |
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Principal Investigator |
杉山 倫 日本女子大学, 理学部, 講師 (20633233)
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2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 数論幾何学 / modulus presheaf / Chow group with modulus / Motive with modulus |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) 研究集会などにおいて、独立に類似の研究をしていた方々とこれまでの計算結果について議論したことから、共著論文執筆の機会を得た。この執筆作業の中で、本研究において課題としていた「加法群２つのテンソル積の構造」を層として解明することができた。この結果は、本研究の目標の一つであり、ホモトピー不変性を仮定しないモチーフ理論において、最も基本的な対象についての結果と言える。また先行研究にない結果であり、当該分野における重要性は高いと言える。
またこの計算結果の応用として、高次の0サイクルに対して、モジュラス条件の「sum」条件と「strong sup」条件が一致する具体例を与えた。この具体例については、当初想定していた応用よりも良いものであった。しかし、より広いクラスの対象に対して考察すべきものであり、モジュラス条件の一致についての課題は今もなお残されている。
上記の共著論文については、arXivで公開し、専門雑誌に投稿した。
(2) (1)で得られた「加法群2つのテンソル積の構造」の結果を応用し、加法群3つ以上の場合の構造についても予想を立てることができた。またその中で、ケーラー微分の層とのテンソル積に関する興味深い予想が得られた。詳細の計算を2020年度に行う予定である。
(3) いくつかの研究集会への参加やセミナーでの発表など通して、上記の状況などを含め、関連する研究情報について、意見交換、情報収集をした。 それにより関連する新たな研究課題が見出せた。この課題については2020年度以降に共同研究として進めていく予定となった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
2018年度までに得ていた結果について、近い対象を独立に研究していた研究者と意見交換し、共著論文に仕上げるという形になり、課題としていた「層」としての計算を完成することができた。この点は想定外の計算方針の変更を鑑みるとき、とても良い進展であった。しかし、当初の全体計画からはやや遅れている。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後もReciprocity層（cube 不変層）およびモジュラ付きサイクルの研究を継続していく。「層」として結果が得られたことにより、計画の一部変更も考えつつ、これまでの結果の拡張及び応用の研究を進めていく。
応用については、主に数論への応用を意識して研究していく。
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| Causes of Carryover |
研究以外の業務多忙となったことにより、研究集会への参加および研究情報収集のための出張を見送らざるを得なかった。
次年度使用額は主に旅費として使用することを想定していたが、新型コロナ感染症の影響によっては、使用計画を適切に変更していく。
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