2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K17582
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
中島 規博 東京電機大学, 未来科学部, 助教 (90732115)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 超平面配置 / 誤り訂正符号 / 自由配置 / 特性多項式 / Hamming重み多項式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成２９年度は、平成２８年度の実績報告書に記載した中で、２元体上の超平面配置の自由性を主に研究した。特に、平成２８年度の研究で、２元体上の超平面配置をハイパーグラフと対応しており、ハイパーグラフとしてみると自由性等の具体例計算に有効であることがわかっていた。本年度はハイパーグラフの言葉で自由性を決定することを目的とした。
A型コクセター配置の部分超平面配置はグラフとの対応関係があり、グラフ配置と呼ばれている。グラフ配置の自由性はグラフ理論で特徴づけられている。具体的には、（１）グラフがelimination orderingをもつ、（２）グラフに付随する超平面配置が超可解である、（３）グラフに付随する超平面配置が自由である、（４）グラフがchordalであるとすると（１）から（４）はすべて同値である。本研究では、広島国際学院大学の辻栄氏とともに、上の特徴づけのハイパーグラフへの拡張を試みた。（１）から（４）をハイパーグラフの言葉に書き換えたとき、（１）ならば（２）ならば（３）ならば（４）であることを証明できたが、すべての論理含意に対して逆が成り立たない反例も見つけた。今後の研究では、ハイパーグラフに何らかの制限を加えたクラスで考え、（１）から（４）の同値性を調べる。
また、具体例計算の際に、超平面配置から定まる誤り訂正符号の重み多項式を計算したが、自由性との有意な対応関係は発見できず、まとまった結果は得られなかった。
研究の視野を広げるため、超平面配置の高階自由性の研究も行った。本研究では、一定の成果は得られたが、誤り訂正符号との関連は観察できなかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
当初は、超平面配置の特性多項式や自由性と、誤り訂正符号の重み多項式などの関係を予想し、一般論を構成する予定であった。一方で、２元体上の超平面配置をハイパーグラフとして記述することで、具体例計算を早く行えるため、予定を変更してハイパーグラフの理論を取り入れて研究を進めた。
平成２９年度の研究では、その視点で研究を行ったものの、グラフ配置における自由性の特徴づけの拡張がうまくいかず、部分的な結果を得るにとどまった。また、当初の研究計画と少し方向性が違うため、全体として「遅れている」と評価した。
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| Strategy for Future Research Activity |
上記に述べたハイパーグラフの視点からの超平面配置の自由性の研究を続ける。特に、ハイパーグラフが単体的複体とみなせるときに、研究実績に述べた（１）から（４）が同値であるかを調べる。反例が見つかる場合には別のクラスのハイパーグラフを調べる。また、同時に、当初の計画に戻って、Coxeter配置等の重み多項式計算の一般式の構成を目指す。特に、具体例計算をする際に、平成２８年度の実績報告書に記載した「超平面配置の制限と加除から帰納的に重み多項式を計算する方法」を取り入れる。
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| Causes of Carryover |
（理由）初年度の繰越額が多かったため、初年度繰越額の一部が次年度使用額として残っている。
（使用計画）研究成果の発表や、国内外の研究者との研究打ち合わせ、研究集会に参加して情報収集するための旅費として使用する予定である。
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