2018 Fiscal Year Annual Research Report
Relations of finite multiple polylogarithms and finite multiple zeta values
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16K17583
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| Research Institution | Osaka Institute of Technology |
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Principal Investigator |
鎌野 健 大阪工業大学, ロボティクス&デザイン工学部, 准教授 (50409611)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 多重ゼータ値 / 多重ベルヌーイ数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
古典的な多重ゼータ値は反復積分による表示を持ち，Ong-Eie-Liawは2つの多重ゼータ値の積の積分区間をうまく分割する手法により，多重ゼータ値の重み付き和公式を証明している．研究代表者は，28年度と29年度にこの手法と有限多重ゼータ値のシャッフル関係式を利用することによって，有限多重ゼータ値の間の関係式を得た．
上記の積分表示を用いる手法はまだ発展の余地があると考え，本年度はまず通常の多重ゼータ値について大野関係式をはじめとする和公式の関係式群から見直して計算を行った．特に積分の技巧的な変数変換を利用して大野関係式を得られることがUlanskiiにより示されており，この手法により，知られているいくつかの和公式の拡張が積分表示から簡潔に得られることがわかった．その他にも新しい関係式族が得られているが，まだ一般的な関係式が得られたとは言い難く，研究途上である．
また多重ゼータ値と関係の深い多重ベルヌーイ数・多項式についても研究を行った．通常のベルヌーイ数についてはMatiyasevichの公式と呼ばれる畳み込み関係式が知られている．この公式は指数型の畳み込みの形をしておらず，母関数によって簡単に証明ができない不思議な式である．この公式を多重ベルヌーイ多項式に拡張することに成功した．証明はPan-SunやArtamkinによる微分作用素を用いる方法である．本結果は論文誌Moscow Journal of Combinatorics and Number Theoryに掲載決定済みである．
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