2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K17584
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| Research Institution | Okayama University of Science |
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Principal Investigator |
松村 朝雄 岡山理科大学, 理学部, 講師 (80755223)
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2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | K理論 / 代数的コボルディズム / シューベルト類 / 行列式公式 / タブロー公式 / Schur多項式 / Grothendieck多項式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
一昨年執筆した以下の３本の論文のうち、[1]が雑誌に掲載された。他[2][3]は引き続き投稿中である。上記の論文に加えて、
[4] A tableaux formula for double Grothendieck polynomials for 321 avoiding permutations
[5] Symplectic and odd orthogonal Pfaffian formulas for algebraic cobordism , with Thomas Hudson
を執筆した。[4]は、[3]の結果の応用で、321 avoidingの同変シューベルト類のタブロー公式を証明した。[5]は、問題B4に関連して、[2]の結果をtype B/Cの非極大グラスマンに拡張したものである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
前年の問題B2, B3について得られた結果は
Degeneracy Loci Classes in K-theory - Determinantal and Pfaffian Formula -, with Thomas Hudson, Takeshi Ikeda, and Hiroshi Naruse, Adv. Math. 320 (2017), 115-156. 19
として、雑誌に掲載された。問題B4においては、typeAの結果は投稿中([2])であり、type B/Cにおいても解決され[3]、投稿中である。
その他、当初は考えていなかった代数的組み合わせ論における応用的な結果が得られたが、問題A群のシューベルト係数を求める問題は、未だ解決にはいたっていない。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度は、古典型のグラスマンの極限として、無限グラスマンを調べることにより、より広い視点からシューベルト類の性質を理解できることがわかってきた。一方で、無限グラスマンはアフィングラスマンのシューベルトカルキュラスとも関係が深い。韓国とアメリカの研究者の助けを得て、その見地からの課題を今後は調べて行きたいと思う。B2, B3のようなシューベルト類の良い表示を求める問題を無限グラスマンの視点から調べていくこと、またA群の問題も、無限グラスマンのシューベルト係数を調べていくことも課題として取り組んでいく。具体的には、無限グラスマン(type C)のホモロジーのPieri規則や、Pfaffian公式などを求める問題を、これまでの技術の応用として取り組む。
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| Causes of Carryover |
(理由) 初年度に研究用のPCを買う予定てあったか、大学の事情により間に合っていたのて、来年度に予算をまわした。
(使用計画) 来年度には、初年度買う予定たったPCを購入したいと思っている。
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