2018 Fiscal Year Research-status Report
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16K17584
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| Research Institution | Okayama University of Science |
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Principal Investigator |
松村 朝雄 岡山理科大学, 理学部, 講師 (80755223)
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2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | K理論 / Grothendieck多項式 / 行列式公式 / flagged tableaux / グラスマン多様体 / シューベルト類 / Bott-Samelson類 / algebraic cobordism |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2019年度は以下の３本の論文を新たに執筆し、雜誌に投稿した。[1]はtypeA旗多様体の同変K理論のvexillaryシューベルト類を与える多項式の一般化である。[2]は、type B,CのGrassmannianのK-theory Schubert類に対応したシューベルト多項式を明示的な公式で導入した。[3]は一般コホモロジーにおけるシューベルト類の代替物であるBott-Samelson類の安定化について調べた。これにより、Kempf-Laksov類との比較をより明示的にできるようになった。
[1] Factorial Flagged Grothendieck Polynomials
[2] Double Grothendieck Polynomials for Symplectic and Odd Orthogonal Grassmannians, with Thomas Hudson, Takeshi Ikeda, and Hiroshi Naruse,
[3] Stability of Bott-Samelson classes in algebraic cobordism, with Thomas Hudson and Nicoloas Perrin.
その他の研究成果として、type Cにおいて、vexillary signed permutationに対応したシューベルト多項式のタブロー公式を発見した。その副産物として、Lagrangian多様体の同変コホモロジーのシューベルト類を表すfactorial Q functionの新しいタブロー公式が得られた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
問題B1) type Aに関しては、[1]の論文で同変K理論での行列式・タブロー公式の一般化が得られた。
問題B2,3) [2]の論文で、シューベルト類を表す多項式を具体的に導入した。
問題B4) type Aに関しては、[3]においてBott-Samelson類を安定的に表すべき級数を導入できた。
その他、まだ論文にまとめられていない成果として、問題A2に関するものがある。type Cにおいて、vexillary signed permutationに対応したシューベルト多項式のタブロー公式を発見した。その副産物として、Lagrangian多様体の同変コホモロジーのシューベルト類を表すfactorial Q functionの新しいタブロー公式が得られた。これにより、未解決であるLagrangian多様体の同変コホモロジーのシューベルト係数を求める問題へ新しいアプローチが可能になった。
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| Strategy for Future Research Activity |
type Cにおいて、vexillary signed permutationに対応したシューベルト多項式のタブロー公式を発見したことを受けて、その結果を論文にまとめるとともに、その結果を発展させ応用する課題に取り組みたい。具体的には、
1) Lagrangian多様体の同変コホモロジーのシューベルトカルキュラス：この未解決の問題への新しいアプローチが得られたので、本年度はこれをメインに取り組みたい。
2) K理論への拡張：上記のコホモロジーにおける公式をK理論に拡張するには、いくつかの技術的困難がある。タブロー公式と差分商作用素との整合性を理解することが鍵である。これを解決することができれば、K理論の(同変)シューベルトカルキュラスへのアプローチも可能になる。
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| Causes of Carryover |
共同研究のための打ち合わせの出張を諸事情により本年度は予定通りいかなかったので、次年度に計画したい。
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