2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K17585
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
本多 正平 東北大学, 理学研究科, 准教授 (60574738)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | Ricci曲率 / Gromov-Hausdorff収束 / Laplacian |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Finsler多様体を典型例として含む非線形の設定で，測度付きGromov-Hausdorff収束に関してLaplacianの固有値が連続に振舞うことをLuigi Ambrosio氏(Scuola Normale Superiore)とJacobs Portegies氏(Eindhoven University)との共同研究で証明した．これは高次の固有値をどのように捕まえるかが鍵であり，それを Lusternik-Schnirelmann categoryと関係するKrasnoselskii種数を用いて実現した．それらを一つの論文にまとめて雑誌Calculus of Variations and Partial Differential Equationsに投稿し，アクセプトされた．また前年度まで行っていた研究結果の論文（微分形式やテンソル場に対するスペクトル収束，関数の局所スペクトル収束，Weylの漸近公式，特異空間上の向け付け可能性とその応用など）は当該年度中までに全てアクセプトされた．また，熱核による測度付き距離空間の埋め込み問題を推し進め，論文の最終チェック段階に入った．それによって，熱核が与えられたRiemann計量をつかまることがわかり，また，与えられたRiemann計量のよい摂動をその熱核を用いて与えることができた．そのよい摂動ではRiemann計量は測度付きGromov-Hausdorff収束位相に関して非常によく振舞うこともわかった．これらの証明においては上で述べた論文の成果（特に局所スペクトル収束のもの）が本質的に用いられる．今後はその摂動の応用，特に特異空間上の自然なRiemann計量の正則性を考えていく．この最終チェックが終わり次第雑誌に投稿する予定である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
BV関数の振る舞いなど予定していたいくつかの目標はすでに達成され，当該年度で得られた非線形Laplacianのスペクトル収束，昨年度得られた局所スペクトル収束，そして現在推し進めている熱核による埋め込み問題など，予想していた方向とは異なる方向にも研究が大きく進んだため．
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| Strategy for Future Research Activity |
熱核の埋め込み問題の論文の応用を考える，種々のスペクトル収束の応用を考える，といったことを行う．
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| Causes of Carryover |
代表者の講演に関わるほとんど全ての出張は頭脳循環プロジェクトのサポートを受けていたため．
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