2018 Fiscal Year Research-status Report
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16K17585
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
本多 正平 東北大学, 理学研究科, 教授 (60574738)
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2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | Ricci曲率 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ほとんど滑らかな多様体に対して，Bakry-Emery条件を考察した．特にその条件が，任意の（次元が異なってもよい2次元以上の）二つのコンパクトRiemann多様体を一点でくっつけた空間上でで成り立つことを示し，RCD条件とBakry-Emery条件は決定的に異なることを示した．特にBakry-Emery空間では期待される比較定理が成り立たないことがわかった．この内容を一本の論文にまとめ，投稿し，出版された．
また，L. Ambrosio氏，J. W. Portegies氏，D. Tewodrose氏と共同でRCD空間の熱核によるL^2空間の埋め込み問題を考察し，一本の論文にまとめ，雑誌に投稿した．その埋め込みによる引き戻し計量の漸近挙動において，多様体上で知られていた収束結果は，特異点があっても収束位相を弱めることによって成り立つことがわかった．この考察によって，多様体上ですら新しい，熱核の埋め込み評価を与えることができ，さらにその評価（収束位相）がシャープであることも示すことができた．
また前年度までに行ってきた研究成果である，熱核の短時間漸近挙動(L.Ambrosio氏，D. Tewodrose氏と共同），局所スペクトル収束の特徴づけ(L. Ambrosio氏と共同），非線形スペクトル収束（L. Ambrosio氏，J. W. Portegies氏と共同），および種々の楕円型方程式のmGH収束での連続性，の内容を含む5本の論文が，当該年度に出版された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
最初に予定していた問題である，BV関数の安定性などは初期の段階で解決することができ，その発展で，熱核の埋め込み問題や，Bakry-Emery条件の判定法など，予想外の研究も多く出来てきたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
熱核の埋め込みによるRiemann計量の近似定理は，RCD空間の幾何構造の研究に応用できると考えられるのでそれを推進する．それに関連した応用とも関係する埋め込み問題も扱う．
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| Causes of Carryover |
次年度に海外出張など，すでに決まった大きな出費があったため，できるだけ節約したためである．
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