2019 Fiscal Year Annual Research Report
Gromov-Hausdorff convergence and Geometric Analysis
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16K17585
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
本多 正平 東北大学, 理学研究科, 教授 (60574738)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | リッチ曲率 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，前年度Luigi Ambrosio氏，Jacobs W. Portegies氏，David Tewodrose氏達と行ったRCD空間のL2空間への熱核を使った埋め込みの論文の応用として，De Philippis-Gigliの予想が解けることを示し，それを一本の論文にまとめ，雑誌に投稿し，受理された．これは幾何学的流の研究がRCD空間の研究に役に立つことを示したはじめてのものとなった．
その予想の解決の応用として，Ilaria Mondello氏と共同で，球面定理をRCD空間およびstratified空間に対して証明し，それを一本の論文にまとめ，雑誌に投稿し，受理された．これは特に測度距離空間に対するベストな形での球面定理となった．
また，Song Sun氏，Ruobing Zhang氏と共同でK3曲面上のhyperKahler計量の一次元への退化を調べ，それを一本の論文にまとめ，雑誌に投稿し，受理された．これはRCD空間と複素幾何の関係を調べた初めてのものとなった．
また，RCD空間に関するいくつかの予想の提出し，それらとこれまで知られている予想との関係を与え，Cheeger-Coldingによるある予想は結論を自然な形で若干強めると反例があることを示した論文を一つにまとめ，雑誌に投稿し，受理された．これで今後の新しい研究方針ができた．
また，日本語によるサーベイ論文，英文によるサーベイ論文を書き，それぞれ投稿し，それぞれ受理された．
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