2018 Fiscal Year Research-status Report
周期積分の圏化と安定性条件の空間上のフロベニウス構造の研究
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16K17588
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
池田 暁志 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 特任研究員 (40755162)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 安定性条件の空間 / カラビ-ヤウ代数 / 二次微分 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
共同研究者の清華大学のQiu Yu氏と共に、カラビ・ヤウ代数の次元が複素数値であると思える,
Bridgeland安定性条件のq-変形であるq-安定性条件の空間について基礎理論を確立し、論文にまとめることができた。また、これを用いてADE型の箙に付随したカラビ・ヤウ代数の導来圏のq-安定性条件の空間についての記述を予想し、その予想をA型箙の場合に証明をした。さらに、この結果をより一般の曲面の多角形分割に付随したポテンシャル付き箙の場合に拡張する理論を確立して、カラビ・ヤウ3次元の安定性条件の空間を記述する理論であるBridgeland-Smith理論の高次元化に相当する結果を得ることができた。この際に、リーマン面上の多価2次微分であるq-2次微分などの新たな概念を導入した。これらの結果も論文にまとめた。結果として、当初の研究計画に沿って結果を出し、2本の論文にまとめることができた。これら2本の論文はarXiv:1807.00469 と arXiv:1812.00010に載せ、現在ジャーナルに投稿して査読中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
申請した研究予定について多くの部分を前年度の平成29年度に完遂することができた。今年度の平成30年度はこの結果の詳細を詰めて、研究論文の2本書くことができた。これらについては、現在雑誌に投稿中である。
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の研究計画に関してはかなり進展が見られた結果、研究成果として得られたq-安定性条件はシンプレクティック特異点解消に関連した幾何学的表現論に応用がありそうなことがわかってきたので、現在はその方向性にさらなる研究を進めている。また、次年度の31年度は本研究の最終年度なので、得られた研究成果については研究発表を積極的に行っていく予定である。
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| Causes of Carryover |
研究計画を効率的に進めた結果、残額が生じた。現在の清華大学のQiu Yu共同研究を続ける際の訪問旅費、また学会での研究成果の発表に関わる旅費、その他必要な備品購入等に使用予定である。
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