2019 Fiscal Year Research-status Report
周期積分の圏化と安定性条件の空間上のフロベニウス構造の研究
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16K17588
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
池田 暁志 大阪大学, 理学研究科, 特任講師 (40755162)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 三角圏 / Bridgeland安定性条件 / カラビ-ヤウ代数 / 二次微分 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度までに研究の主軸であった複素数 s に対するカラビ-ヤウ圏上の安定性条件の空間をq-安定性条件として導入することができ、また曲面に付随したポテンシャル付き箙から構成されるカラビ-ヤウ代数の導来圏上のq-安定性条件の空間は多価の二次微分(q-二次微分)のモジュライ空間と同一視できるという結果が得られたので、今年度は特にq-二次微分のモジュライ空間とフロベニウス構造の関連性についての研究を推し進めた。種数ゼロの曲面を考えた場合は、これらのモジュライ空間はHurwitz空間(有理型関数のモジュライ空間)と同一視でき、Hurwitz空間上のフロベニウス構造はDubrovin氏によって構成されているので、今年度はこのフロベニウス構造についてより深い構造の研究を大阪大学の高橋氏、白石氏、大谷氏と共同で研究を行い、一定の成果が得られたので論文にまとめている。また、このように曲面に付随して現れるフロベニウス構造と不変式論的に現れるフロベニウス構造の関連性を明らかにするための研究を行い、境界付き点付き曲面の同型類とA型の一般化ルート系の同型類の間に全単射があることを発見した。この研究成果も現在論文にまとめている最中である。また、清華大学のYu Qiu氏との共同研究もさらに推し進め、さらに共同研究者として清華大学のYu Zhou氏も加えることで、境界付き点付き曲面上の曲線とカラビ-ヤウ代数上の球面的な加群の間の対応関係も得られたので、これも研究成果をまとめている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当初考えていた結果についてはかなりよい形で成果が得られていて、現在はその延長線上にある発展的な研究を進めることができているので。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度は共同研究者と共に得られた結果をまとめて、きちんと論文として発表したり、学会で発表を行っていくことを主な活動としたい。その中で新たな知見が得られたら随時まとめて発表を行っていきたいと考えている。
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| Causes of Carryover |
研究は順調に進行し完成した論文も雑誌に投稿中であるが、学会や訪問予定のキャンセルなどもあり共同研究者の招聘・訪問や学会発表等に使うことを想定していた旅費を予定より使用しなかったため、次年度に引継ぎ、共同研究者を訪問して議論を行うことにより、今回の共同研究で導入した基礎概念「q-安定性条件」や「大域次元関数」を応用した進行中の研究について結果を出すことが期待できるため。
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Research Products
(5 results)
