2020 Fiscal Year Research-status Report
周期積分の圏化と安定性条件の空間上のフロベニウス構造の研究
| Project/Area Number |
16K17588
|
|---|
| Research Institution | Josai University |
|---|
Principal Investigator |
池田 暁志 城西大学, 理学部, 准教授 (40755162)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2022-03-31
|
| Keywords | 安定性条件の空間 / gentle代数 / Frobenius多様体 / ルート系 / Hurwitz空間 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
前年度までに当初の課題と掲げていた問題については清華大学のYu Qiu氏との共同研究でそれなりに納得のする結果が得られ、これらはプレプリントとしてすでに発表し、論文雑誌に投稿済のため、今年度はこれらの研究をさらに深めるために新たな研究を行った。具体的には、大阪大学の高橋教授、白石講師、大谷氏(博士課程)とともに、曲面に付随する(斎藤恭司氏の)一般化ルート系を出発点とし、その不変式論からFrobenius構造を導出することを目的とする共同研究を開始した。この構成により得られる空間は、Hurwitz空間と呼ばれる複素多様体と同型になることが期待され、Dubrovin氏が構成したFrobenius構造と同型になることが予想されるものである。これについては、色々なことがわかりつつあるものの、まだ明確な結果を得られる段階には至っていない。ただ、この研究についての明確な成果が得られると、この研究により構成されるFrobenius構造は、前年度までに得られた安定性条件の空間と同一視されることが予想されるので、安定性条件の空間とFrobenius多様体の完成性がより明らかになることが期待される。また今年度は、安定性条件の空間とクラスター代数(クラスター多様体)との関係性を明らかにするために、紀尾井町数理セミナーシリーズ「曲面の幾何学的構造とクラスター代数」を本研究費を用いて実施した。このセミナーでは、3名の外部の講師を招いて3日間講義を行ってもらい、多くの専門家に参加をしていただいた。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究課題として掲げた課題については、多くの部分で当初の目標を達成はしているが、まだ論文が査読まちの状態であり、アクセプトには至っていないため。
|
| Strategy for Future Research Activity |
前年度までに得られた論文は査読結果待ちの状態なので、研究実績の概要欄に記述した今年度に新たに開始した方向性を軸に研究を進めていく予定である。
|
| Causes of Carryover |
今年度は新型コロナウィルスの影響もあり、予定していた国内出張を実施することができなかったため。次年度は、国内出張、あるいは共同研究者の招聘のために残高を使用することを予定している。
|
