2021 Fiscal Year Annual Research Report
Study of a categorification of period integrals and Frobenius structures on the spaces of stability conditions
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16K17588
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| Research Institution | Josai University |
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Principal Investigator |
池田 暁志 城西大学, 理学部, 准教授 (40755162)
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2016-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | ミラー対称性 / 三角圏の安定性条件 / Calabi-Yau代数 / 周期写像 / リーマン面上の二次微分 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目標は、Calabi-Yau圏のBridgeland安定性条件の空間の局所座標である中心電荷と、周期写像の関係性を明らかにすること、またFrobenius多様体との関連性を明らかにすることであった。そのために、申請者はCalabi-Yau圏の次元を整数から複素数に拡張した三角圏、およびその上の安定性条件の空間の定義の導入を研究計画の中で提案していたが、これについては清華大学のQiu Yu教授との共同研究の中でq-安定性条件という概念を導入し、構成ができたので論文としてまとめた。また、それと対応するq-二次微分という概念を導入し、Bridgeland-Smithによる3次元のCalabi-Yau圏の安定性条件と単純零点の二次微分の対応や、Haiden-Katzarkov-Kontsevichによるgentle代数の導来圏の安定性条件と指数関数型特異点の二次微分の対応を一般化し、統一的に理解できる枠組みを導入し、これについても論文にまとめた。これらの一連のシリーズの論文は、まだ出版はされていないが、論文雑誌に投稿中である。このように、安定性条件と二次微分の対応から、安定性条件の中心電荷と周期の対応という方面では当初の研究目標に沿って大きく研究は進んだ。また、Frobenius多様体との関連という方面については、大阪大学の高橋氏、白石氏、大谷氏との共同研究で、l-Kronecker箙の導来圏の安定性条件の空間とFrobenius多様体の関連性という面で進展が得られ、これについても論文としてまとめ、出版した。このように、当初の研究計画に沿って多くの研究の進展があった。
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