Study of a categorification of period integrals and Frobenius structures on the spaces of stability conditions

2021 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 16K17588
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Josai University (2020-2021); Osaka University (2019); The University of Tokyo (2016-2018)
• Principal Investigator: IKEDA Akishi 城西大学, 理学部, 准教授 (40755162)
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 安定性条件の空間 / Calabi-Yau代数 / Frobenius多様体

Outline of Final Research Achievements

The space of stability conditions, introduced by Bridgeland, is the space of parameters (called the central charges) which characterize the stability conditions of D-branes in string theory. On the other hand, the period integral measures lengths and angles of holes in a geometric object. In this research, we investigate the correspondence between central charges and period integrals when the geometric objects are surfaces. We also found how to extend this correspondence if we consider higher dimensional geometric objects obtained by suspending surfaces.

Free Research Field

幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究の主題であるD-ブレーンの安定性条件を決定するパラメーター(中心電荷)と周期積分は、安定性条件が発見された約20年前から研究者の間で何かしらの対応関係があることが期待されていたものの、明確に対応関係が定式化され、証明されることは近年までなかった。本研究では、この対応関係を明確化し、曲面に関連する場合は先行研究を含む形で統一的に説明する枠組みを作ることができた。この結果、超弦理論に現れる数理構造の解明に貢献をすることが出来たと言える。