2016 Fiscal Year Research-status Report
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16K17593
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
安井 弘一 広島大学, 理学研究科, 助教 (70547009)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | トポロジー / 4次元多様体 / 微分構造 / ハンドル体 / Stein構造 / 接触構造 / コルク / 4次元トポロジー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成28年度の主な成果は以下の通りである。
1. 4次元Stein多様体は5次元オープンブックを経由することで5次元多様体上の接触構造を与える。そこでこの対応による4次元Stein多様体の微分構造と5次元多様体の接触構造の関係が興味深い。28年度の研究では、適当な条件の下で4次元Stein多様体の無限族を考えたとき、対応する5次元多様体の接触構造が異なれば、無限族のうちの少なくとも無限個の4次元Stein多様体は互いに微分同相ではないことを示した。特に、4次元多様体の微分構造が5次元多様体の接触構造によって粗く区別されることを示した。以上の成果は論文にまとめarXivで公表している。
2. 単連結閉4次元多様体を固定すると、そのどのエキゾチック微分構造も可縮部分多様体を対合写像で貼り直すことで得られることが知られている。しかしエキゾチック微分構造と可縮部分多様体との対応は未解明なままであり、全てのエキゾチック微分構造を構成する方法は未だ発見されていない。28年度の研究では、どのような自然数nに対してもある単連結閉4次元多様体Xであって、境界の3次元多様体のb_1の値がn以下のどんな部分多様体Wに対しても、Wを貼り直すだけではXの全てのエキゾチック微分構造が得られないようなものが存在することを示した。特に、Wの貼り直しによって、任意の4次元多様体の全てのエキゾチック微分構造を生み出せるような、「普遍的」な境界付き4次元多様体Wが存在しないことを示した。以上の成果は論文にまとめarXivで公表している。
3. 27年度までに執筆した、シンプレクティック充填に関するLi氏、Mak氏との共著論文を改訂した。この論文はProceedings of the London Mathematical Societyに掲載された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
5次元多様体の接触構造の研究は概ね実行できたが、枠付き結び目やコルクの研究は予備的なものにとどまった。一方、4次元多様体のエキゾチック微分構造の構成法に関して、当初の計画以上の成果を得た。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も引き続き4次元多様体を多角的に研究し、関連分野への応用にも取り組む。特に、4次元多様体の微分構造、コルク、Stein充填、5次元接触多様体と4次元多様体との関係、枠付き結び目で表示される4次元多様体、などを中心に研究を進める。
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| Causes of Carryover |
当初予定していたアメリカの国際会議に都合が合わず参加できなかったため、次年度使用額が生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成29年4月に所属機関を異動したので、研究で使用していた前所属の備品図書を購入する必要がある。そのため平成28年度助成金の残金は主に研究に必要な図書の購入に充てる予定である。その他の29年度助成金は当初の計画通り使用する。
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