2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K17593
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
安井 弘一 大阪大学, 情報科学研究科, 准教授 (70547009)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 4次元多様体 / 微分構造 / コルク / Stein構造 / 結び目 / ハンドル体 / 4次元トポロジー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成29年度の主な研究成果は以下の通りである。
１．可縮な４次元多様体とその境界の対合写像の組は、対合写像が４次元多様体の内部の（自己同相写像に延びるが）自己微分同相写像に延びないときコルクと呼ばれる。コルクは低次元トポロジーに様々な応用を持つ重要な研究対象である。絡み数が１の２つの自明結び目から成る２成分の対称絡み目は、ハンドル体図式を経由することで自然に可縮な４次元多様体を表示し、さらに境界の対合写像を誘導する。絡み目がStein構造に関して適当な条件をみたすとき、このようにして得られる組がコルクであることがよく知られている。一方、コルクではないような組を与える絡み目も4次元多様体の非自明な微分同相の構成の際に有用であるが、そのような絡み目の例は、自明な例であるホップ絡み目のみであった。研究代表者はホップ絡み目以外のそのような絡み目の初の例を無限個与えた。さらに、そのような例として、可縮4次元多様体がStein構造を持つようなものを選べることを示した。これらの成果は論文`Corks, exotic 4-manifolds and kot concordance' の改訂版に追加し、国際誌に投稿中である。
２．整数nを固定すると、任意のサテライト写像Pは、結び目Kをn枠付き結び目P(K)で表示される4次元多様体に対応させる写像を自然に誘導する．研究代表者はこのような写像の対であって、位相的カテゴリーでは同じだが、滑らかカテゴリーでは異なるものが存在することを以前発表した論文で示した。29年度の研究ではこの写像対が与える4次元多様体対の性質と結び目との関係について成果が得られた。この結果は論文として準備中である。
３．４次元多様体の微分構造の`安定化'に関して成果が得られた。いくつかの応用も得られたので、結果を十分に発展させてから論文として発表する予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
予定していたいくつかの研究については、発表できるような成果が得られなかった。一方、コルクや微分構造の安定化の研究については、予期していなかった成果が得られた。
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| Strategy for Future Research Activity |
２９年度までに得られた成果（特にサテライト写像や安定化に関するもの）のさらなる発展・応用に取り組み、早い時期に論文執筆に取り組む。
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| Causes of Carryover |
都合により未参加となった研究集会がいくつかあるため、その分の旅費が次年度使用額として生じた。研究集会等で講演・参加するための旅費や、図書等の物品費に充てる予定である。
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Research Products
(4 results)
