2018 Fiscal Year Research-status Report
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16K17595
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
尾國 新一 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 准教授 (00549446)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 粗Baum-Connes予想 / 粗凸距離空間 / 粗コンパクト化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
粗Baum-Connes予想に関わる粗幾何学について前年度に引き続き研究を進めた。粗Baum-Connes予想は、Novikov予想など微分トポロジーへの応用があるということ、および、ヒルベルト空間への粗埋め込み可能性、粗幾何学的従順性や漸近次元の有限性などの粗幾何学における重要な性質の応用先であるということから、幾何学者、トポロジスト、作用素環の専門化を中心とした様々な研究者に興味を持たれている。また、粗幾何学において重要な概念の一つに粗コンパクト化というものがある。最近、私は深谷友宏氏（首都大学東京）および山内貴光氏（愛媛大学）との共同研究において、双曲的空間に対するGromov積の一般化を導入し、すべての粗コンパクト化がその一般化Gromov積により得られることなどを示した。実際、Coarse compactifications and controlled productsというタイトルのプレプリントを共著として仕上げ、ウェブ上にアップすることで公表した。また、Cartan-Hadamardの定理の粗幾何版に関わる講演を複数回、具体的には、AMS Sectional meeting（ハワイ）、トポロジー火曜セミナー（東大数理）、Rigidity School―The Final Meeting（名古屋大学）において行った。また、2019年3月に沖縄県那覇市で「第5回幾何学的群論ワークショップ」を深谷氏らと共同で開催し、先に述べた研究成果の広報を行うとともに、次年度以降の研究につながる幾何学的群論や粗幾何学に関する幅広い知見を様々な講演の聴講及び議論を通じて得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要に記した通り、三年目の研究としておおむね順調である。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究実績の概要に記した通り、三年目の研究としてはおおむね順調に進んだので、引き続き本研究を進める。特に、距離空間の粗凸性について引き続き研究し、具体例を増やしていくことや、具体例を伴った形で粗コンパクト化と一般化Gromov積の有効性を明らかにしていくことが重要だと考える。
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| Causes of Carryover |
（理由）予定していた研究者招聘を都合により取りやめたため。
（使用計画）研究者招聘に使用する。
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