2016 Fiscal Year Research-status Report
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16K17596
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
石田 裕昭 鹿児島大学, 理工学域理学系, 助教 (00722422)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 複素多様体 / トーラス作用 / 葉層構造 / トーリック多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
糟谷久矢氏との共同研究で, 閉複素多様体上のcanonical foliationを導入し, そのfoliationの上にtransverse Kaehler構造があるような状況下で, 元の複素多様体のde Rham complexおよびDolbeault complexとquasi-isomorphicになるようなよいモデルが存在することを示した. また, この研究成果を偶数次元コンパクトリー群の上の複素構造の研究へ応用することを模索している.
Katzarkov, Lupercio, Meersseman, Verjovskyらによってnoncommutative toric varietyが導入された. 本研究課題では, 極大なトーラス作用付き複素多様体に, canonical foliationを考えたものを考察し, それらがKatzarkov, Lupercio, Meersseman, Verjovskyらのnoncommutative toric varietyを完全に包括していることを示した. また, それらがある種の組み合わせ的な対象によってうまく記述されることを示した. この成果は現在論文の形に取り纏めているところである. 今後の展開としては, 特にbasic cohomologyの環構造について, Danilov-Jurkiewicz型の定理が成り立つこと, およびそのときにbasic Chern classがトーリック多様体と同じように記述されるかどうかに興味がある.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
交付申請書に記載した当該年度の研究実施計画の内容とほぼ同等のことができた.
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| Strategy for Future Research Activity |
極大なトーラス作用付きの複素多様体にcanonical foliationを入れたものに対して, basic cohomology, basic Dolbeault cohomologyの具体的な記述を目指す.
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| Causes of Carryover |
予定していたよりも旅費が多くなり, 当該年度の計算機の購入には残額が不十分となったため, 計算機の購入を見送った.
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度分と合わせて計算機を購入する予定である.
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