2019 Fiscal Year Annual Research Report
Research on non-commutative toric geometry
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16K17596
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
石田 裕昭 鹿児島大学, 理工学域理学系, 助教 (00722422)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 複素多様体 / トーラス作用 / 葉層構造 / トーリック多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
これまでの自身の過去の研究において, 多様体上の極大なトーラス作用の概念を導入し, コンパクトな複素多様体であって極大なトーラス作用を許容するものの完全な分類が得られていた. またトーラス作用で不変な葉層構造, 横断ケーラー構造とモーメント写像を統一的に扱い, 複素多様体にはその複素構造から定まる特別な葉層構造(canonical foliation)があり, モーメント写像を持つような横断ケーラー構造を持つ葉層構造の下界になることが示されていた. また極大なトーラス作用付きの複素多様体にcanonical foliationを入れたものの, 横断同値類の分類を行なった. そのために群作用付きの多様体の間にprincipal equivalenceと呼ぶ同値関係を導入し, principal equivalenceがcanonical foliationの横断同値を導くことを示した. また一方で組み合わせ論的対象としてmarked fanを導入し, 極大なトーラス作用付きの複素多様体にmarked fanを対応させることができることと, principal equivalenceであることと対応するmarked fanが同型であることが同値であることを示した. これの応用として, basic cohomologyの環構造を対応するmarked fanで記述し, また横断ケーラーの場合にはbasic Hodge数が中央に集中することを示した.
当該年度では, 極大なトーラス作用付きの複素多様体は十分一般的であることを示した. すなわちコンパクトとは限らないトーリック多様体に対し, それに作用する代数トーラスの部分群による商が閉多様体であるならば, その閉多様体は極大なトーラス作用を許容することを示した.
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