2016 Fiscal Year Research-status Report
表現論を用いた大対蹠集合の堅いデザインによる特徴付けの研究
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16K17604
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| Research Institution | Kitakyushu National College of Technology |
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Principal Investigator |
栗原 大武 北九州工業高等専門学校, 生産デザイン工学科, 准教授 (60637099)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | エルミート対称空間 / 対称R空間 / 大対蹠集合 / デザイン理論 / 符号理論 / 距離正則グラフ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、コンパクト対称空間上の「大対蹠集合」と呼ばれる有限個の点の配置について「デザイン」と呼ばれる良い組合せ構造が入ることを示し、大対蹠集合の幾何構造の“良さ”と組合せ構造の“良さ”の関係性を追求することを目的とする。先行研究において、複素グラスマン空間上のデザインをユニタリ群の既約表現をつかって定義し、大対蹠集合がどの既約表現についてデザインになっているか（つまりどの既約表現と相性がいいか）を調べた。このとき、大対蹠集合と相性のよい既約表現は一部分しかみつけておらず、全貌を解明していない。したがって今年度は「(A)複素グラスマン空間上の大対蹠集合と相性のよい既約表現をすべて見つける」ことを第一の目標にした。また、複素グラスマン空間を含む、コンパクト型の既約エルミート対称空間というクラスがある。したがって「(B)コンパクト型の既約エルミート対称空間上の大対蹠集合をデザインとして特徴づけができるか」という問題を第二の目標にした。
(A)複素グラスマン空間上の大対蹠集合と相性のよい既約表現を辞書的順序で小さい方から見つけ出すプログラムを組んだ。そして多くのデータが集まったが、予想していた既約表現以外のものも現れることがわかった。計算前にはある程度の法則性を予想していたが、それを裏切る結果が現れたので現在原因を究明中である。
(B)この研究中に、デザインの性質を調べる前に大対蹠集合に付随するグラフ構造を調べることが重要であることに気づいた。そしてそのグラフ構造は"距離可移グラフ"と呼ばれる特別なものであることがわかった。そしてそのグラフのデータがもとのエルミート対称空間のデータを引き出せることもわかった。この結果は広島大学の奥田隆幸氏との共同研究で得られたものである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
エルミート対称空間上の大対蹠集合の組合せ論的性質（距離可移グラフの構造）に関していくつかの成果が得られ、また複素グラスマン空間の大対蹠集合と既約表現の関係性の研究においてもある程度の進展があったため、研究はおおむね順調に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
(A)今後は今年度得た多くのデータからなんらかの法則性を見出し、複素グラスマン空間の大対蹠集合と相性のよい既約表現を特徴づけたい。これはおそらくジョンソンアソシエーションスキームと呼ばれる組合せ構造に現れる“ハーン多項式”を用いれば特徴づけができるだろうという見当はあるので、立証していきたい。
(B)コンパクト型の既約エルミート対称空間の大対蹠集合の距離可移グラフの構造は大方調べたので、今後はデザインの性質を調べていきたい。またコンパクト型の既約エルミート対称空間というクラスをさらに広げた対称R空間と呼ばれるクラスに属する対称空間の大対蹠集合についても同様のことを調べていきたい。
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| Causes of Carryover |
一部の研究集会で旅費を先方に負担してもらったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
情報収集のために研究集会への参加の旅費に充てる予定である。
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