2017 Fiscal Year Research-status Report
表現論を用いた大対蹠集合の堅いデザインによる特徴付けの研究
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16K17604
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| Research Institution | Kitakyushu National College of Technology |
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Principal Investigator |
栗原 大武 北九州工業高等専門学校, 生産デザイン工学科, 准教授 (60637099)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 対称R空間 / 大対蹠集合 / 距離正則グラフ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、コンパクト対称空間上の「大対蹠集合」と呼ばれる有限個の点の配置について「デザイン」と呼ばれる良い組合せ構造が入ることを示し、大対蹠集合の幾何構造の“良さ”と組合せ構造の“良さ”の関係性を追求することを目的とする。
昨年度に示した「既約なコンパクトエルミート対称空間上の大対蹠集合に自然なグラフ構造を入れるとそのグラフが"距離可移グラフ"になることがわかる。さらにそのグラフのデータがもとのエルミート対称空間のデータを引き出せる。」という事実を拡張することを今年度の目標とした。
その結果既約なコンパクトエルミート対称空間の一般化である既約な対称R空間について、その空間の大対蹠集合にも距離可移グラフの構造が入ることがわかった。なお対称R空間のクラスの中に昨年度調べたコンパクトエルミート対称空間があるのだが、対称R空間上の大対蹠集合のグラフは、コンパクトエルミート対称空間上の大対蹠集合のグラフのいずれかになっている。これは対称R空間がとあるコンパクトエルミート対称空間の実形である事実と関係する。
また対称R空間のとあるモース・ボット函数の臨界多様体の指数と距離可移グラフの交叉数と呼ばれる値にも関係があることがわかった。2つの対称R空間の包含関係がそれらの大対蹠集合の距離可移グラフたちの包含関係に伝播することもわかった。これらの結果は広島大学の奥田隆幸氏との共同研究で得られたものである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
対称R空間上の大対蹠集合の組合せ論的性質(距離可移グラフの構造)と対称R空間の幾何的性質(モース・ボット函数の臨界多様体の指数の構造)に関していくつかの成果が得られたため、研究はおおむね順調に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度得られた「対称R空間のモース・ボット函数の臨界多様体の指数と距離可移グラフの交叉数の関係」はまだ完全に全容を把握できているわけではないので、引き続きこの関係を調べていく。またこれにより対称R空間の関数空間の表現論と大対蹠集合上のグラフの函数空間の表現論の関係もより深く理解できることが期待できるため、その関係性も調べていく。
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