2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K17610
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
應和 宏樹 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (10549158)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 実解析 / 保存則方程式 / 非線形現象 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度では，流体力学などにおける相転移を表す不連続な流束をもつ保存則方程式の初期値問題の一意可解性についての研究を行った．以下でその概要について述べる．
不連続な流束をもつ保存則方程式の初期値問題の一意可解性を議論するためには，まず，弱解の概念を拡張する必要がある．そこで，本年度では，Dias-Figueira-Rodriguesによって導入された弱解の概念の拡張を行った．
次に，弱解の一意性を得るためには，L^1-縮小性をもつ解を探す必要がある．そこで，本年度では，Oleinikによる衝撃波許容条件を不連続な流束をもつ保存則方程式に対して一般化を行い，その許容条件を満足する衝撃波を用いた波面追跡法を新たに提案することで，流体力学などにおける相転移を表す不連続な流束をもつ保存則方程式の初期値問題の可解性を示した．
最後に，Liu-Yangの滑らかな流束をもつ保存則方程式系の初期値問題に対するwell-posedness theoryを不連続な流束をもつ保存則方程式に対して適用できるように一般化を行った．その一般化された方法を用いることで，流体力学などにおける相転移を表す不連続な流束をもつ保存則方程式の初期値問題の弱解のL^1-縮小性に関する評価式を得ることができる．もちろん，その証明において一般化された衝撃波許容条件は重要な役割をしており，その許容条件は弱解のL^1-縮小性を得るための十分条件を与えていることがわかる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本年度では，より一般の不連続な流束をもつ保存則方程式の初期値問題の一意可解性についての研究も行う予定であったが，不連続な流束をもつ保存則方程式の初期値問題の解析は思った以上に難しく，また，大学業務も多忙で研究時間に限りもあり，当初の予定通りには研究が進展しなかった．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後についても，引き続き，不連続な流束をもつ保存則方程式の初期値問題の一意可解性についての研究を行う予定である．また，研究に進展が見られたならば，そこで得られた方法が不連続な流束をもつ保存則方程式系に対しても適用可能かどうか考察し，不連続な流束をもつ保存則方程式系の初期値問題の一意可解性の解決への糸口を探る．
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| Causes of Carryover |
昨年度に引き続き，当初の予定よりも大学業務が多忙であったため, 研究打合せや研究集会への参加の時間が取れず, 未使用金が生じた. 次年度は当初計画以上に研究打合せや研究集会への参加を行うことで, 本研究のさらなる進展を図りたい.
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