2018 Fiscal Year Annual Research Report
The study of the entropy solutions of one dimensional 2 times 2 systems of conservation laws
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16K17610
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
應和 宏樹 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (10549158)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 実解析 / 保存則方程式 / 非線形現象 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度では，前年度に引き続き，不連続な流束をもつ保存則方程式の初期値問題についての研究を行い，また，その研究の応用として，滑らかな流束をもつ保存則方程式の初期値問題についての研究も行った．以下でその概要について述べる．
まず，ある不連続な流束をもつ保存則方程式の初期値問題について研究し，初期値に関してL^1-縮小性をもつ解を得るために必要となる衝撃波許容条件を導入した．実際，その条件を満足するように波面追跡法などを用いて近似解を構成し，Liu and Yang（Comm. Pure Appl. Math. 52(1999)）の滑らかな流束をもつ保存則方程式系に関するwell-posedness theoryを用いると，その近似解は初期値に関してL^1-縮小性をもつ解に一意的に（すなわち，部分列の意味ではなく，その近似解の列そのものが）収束することがわかる．
次に，不連続な流束をもつ保存則方程式の初期値問題を議論する際に導入した手法を応用することで，滑らかな流束をもつ保存則方程式の初期値問題の波面追跡法から構成される近似解は初期値と流束に関してL^1の意味で連続的に依存していることを示した．この結果により，波面追跡法から構成される近似解はL^1の意味でコーシー列となることが直接的にわかる．従来の方法では，Kruzhkov（Math. USSR Sb.10(1970)）の結果を用いることで，波面追跡法から構成される近似解がL^1の意味でコーシー列となることを示しているが，本研究での方法では，その結果を必要としない．
最後に，滑らかな流束をもつ保存則方程式の初期値問題のエントロピー解が初期値と流束に関してL^1の意味で連続的に依存していることを示した．また，流束を滑らかな関数からリプシッツ連続な関数に一般化し，同様の結果が得られるか考察し，ある一定の成果を得た．
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