2017 Fiscal Year Annual Research Report
Study of large deviation principle by the classification of finite orbits
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16K17611
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| Research Institution | Nagaoka University of Technology |
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Principal Investigator |
山本 謙一郎 長岡技術科学大学, 工学研究科, 講師 (30635181)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 大偏差原理 / 公理A力学系 / 部分双曲型力学系 / 非双曲型力学系 / 一方通行の明記性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
有限軌道を明記性を持つものとそうでないものに分類することにより中心方向の殆ど伸びた部分双曲型力学系に対して大偏差原理の成立を示すことが本研究の当初の目的であったがその重要な具体例であるマニエの導来アノソフ写像の場合に適用することが困難であることがこれまでの研究の過程で明らかになった。この困難性は不安定多様体の次元が空間全体で一定でないことに起因する。そこで昨年度は打開策として一方通行の明記性を用いた手法を開発し、不安定多様体の次元が空間全体で一定でない力学系の典型例であるいくつかの古典的な公理A力学系に対して大偏差原理の成立を確認した。
本年度は昨年度得られた古典的な公理A力学系に関する結果を一歩推し進めて、より一般的な公理A力学系について大偏差原理が成立するかどうかを考察した。その結果、熊本大学の鷲見直哉氏との共同研究において、強横断性条件および安定多様体と不安定多様体についての諸条件を満たす広いクラスの公理A力学系が一方通行の明記性を満たすことを確認でき、これらのクラスの力学系が大偏差原理が成立することを確認する見通しがたった。公理A力学系は不安定多様体の次元が空間全体で一致していないという点で部分双曲型力学系と同様の困難性を持つため、本年度の研究で得られた知見は中心方向の伸びた部分双曲型力学系の大偏差原理の研究に活用することが期待できる。本年度も、本研究を通じて得られた結果は国内外の研究集会で発表した。
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