2016 Fiscal Year Research-status Report
完全WKB解析による団代数および位相的漸化式の研究
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16K17613
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
岩木 耕平 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教 (00750598)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 完全WKB解析 / 位相的漸化式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
主に位相的漸化式 (topological recursion) と完全 WKB 解析 (exact WKB analysis) や Painleve 方程式の間の関係について研究した. あるスペクトル曲線から位相的漸化式により定まる摂動的な分配関数が第 2 Painleve 方程式の摂動的なタウ函数と一致するという結果を, 全ての Painleve 方程式に対して拡張した. (Olivier Marchal 氏 (Lyon), Axel Saenz 氏 (Virginia) との共同研究.) 位相的漸化式の分配函数に起こる Stokes 現象を記述する公式も幾つか得ており, 国際研究集会で発表した. これらは近いうちに論文にまとめたいと考えている.
位相的漸化式と完全WKB解析の関係において, 神戸大学の小池達也氏, 竹井優美子氏との共同研究で「位相的漸化式の自由エネルギーと完全WKB解析における Voros 係数の関係」を, 調和振動子の場合に定式化し, 証明することにも成功した. この結果の拡張は今後の課題である.
さらに, トロント大学の Marco Gualtieri 氏らとの議論を通じ,「Gaiotto-Moore-Neitzke の abelianization の完全WKB 解析による定式化」に対し, ある一定の結果を得ることができた. 特に, Spectral network における path-lifting rule が WKB 解に対する Voros の接続公式そのものであることを示した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の目標の1つであった「位相的漸化式と Painleve 方程式との関係」に関する結果が得られたので、おおむね順調に研究は進行していると言える.
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は, 位相的漸化式による非摂動的な Painleve 方程式の解 (2-パラメータ解) の構成にも取り組みたい. また, 昨年度に取り組めなかった「高階の微分方程式の完全WKB解析の理論の整備」も重要な課題として残されている.
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