2018 Fiscal Year Research-status Report
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16K17614
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
縄田 紀夫 大阪教育大学, 教育学部, 講師 (90614040)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | Stably projectionless / 中心列C*-環 / Rohlin性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成30年度は主に以下の2つの研究を重点的に行った.
(1) 一般の可分核型単純stably projectionless C*-環Aの中心列C*-環F(A)の性質の研究
(2) Wと呼ばれる特別な核型単純stably projectionless C*-環への有限群作用の研究
(1)の研究では, 昨年度得た結果である「F(W)の単位元は無限射影である」という性質がもっと一般の可分核型単純stably projectionless C*-環に対しても成立しないかということを研究した. 残念ながら, この方向の研究では具体的な良い成果は得られなかった. しかし, 「F(W)の単位元は無限射影である」ということの証明の重要なポイントを整理することができ, (2)の研究に対して良い影響を与えることができた. この研究で得られた成果は岡山大学で行われた「日本数学会2018年度秋季総合分科会」において口頭発表した.
(2)の研究では, 特別な形をしたWへの有限群作用がRohlin性を持つことを示した. これは, Cuntz環O_2への有限群作用のIzumiによる研究結果の類似がWでも成立するということである. 特に, 広いクラスの作用が共役の意味で一意的であることが示せた. Rohlin性を示すためには中心列C*-環の固定部分環の性質を解析することが重要になるが, (1)の研究から着想を得て, 固定部分環が良い性質を持つということが示せた. この研究成果は大阪教育大学で行われた「作用素環論研究会」において口頭発表した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
一般の可分核型単純stably projectionless C*-環に対しては成果が得られなかったが, 広いクラスのWへの有限群作用がRohlin性を持ち, 共役の意味で一意的であることが示せたので, おおむね順調に進展している.
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| Strategy for Future Research Activity |
Cuntz環O_2への有限群作用のIzumiによる研究結果は, Szaboによって可算従順群作用まで一般化されている. Wに対しても, 可算従順群作用にまで一般化できないか研究する.
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| Causes of Carryover |
大学内での業務が多忙であったために学外へ出張することができなかったことから, 次年度使用額が生じた. 今年度は業務に余裕があるので, 学外への出張旅費等で使用する予定である.
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Research Products
(3 results)
