2019 Fiscal Year Annual Research Report
Simple stably projectionless C*-algebras
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16K17614
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
縄田 紀夫 大阪教育大学, 教育学部, 講師 (90614040)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 作用素環 / stably projectionless / 中心列C*-環 / 群作用 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和元年度は大きく分けて次の二つの研究を行った.
(1) Wと呼ばれる特別な単純 stably projectionless C*-環への有限群作用の研究
(2) Wの中心列C*-環を用いた特徴づけの研究
(1)の研究では主に昨年度着想を得た成果であるWへの強外部的テンソル積型有限群作用の一意性の証明を論文としてまとめた. この結果は泉氏によるCuntz環O_2への有限群作用に対する結果のWでの類似と考えることができる. 強外部的ではないが, 外部的なテンソル積型有限群作用についても研究した. 巡回群作用については双対作用を解析することで分類できるのではないかという着想を得た. この研究で得られた成果は京都大学数理解析研究所で行われたRIMS共同研究「作用素環論の最近の進展」および金沢大学で行われた「日本数学会2019年度秋季総合分科会」において口頭発表した.
(2)の研究では唯一つのトレイス状態を持つ可分核型単純C*-環のクラスの中で, 中心列C*-環の射影の性質などを使ってWを特徴付できないかということを研究した. この特徴付けはKirchberg-PhillipsによるCuntz環O_2の性質に関する研究の類似と考えることができる. また, この研究は(1)の研究成果を有限群作用から可算従順群作用へと一般化する上で必要になると私は考えている. 最終的な結果についてはまだ証明できていないが, 目指すべき目標に関する着想を得ることができた.
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