2018 Fiscal Year Annual Research Report
エントロピーを用いた有理曲面上の自己同型写像の解析
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16K17617
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
上原 崇人 岡山大学, 自然科学研究科, 准教授 (40613261)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 有理曲面 / K３曲面 / 自己同型写像 / エントロピー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の研究対象は, コンパクト複素多様体上の双正則自己同型写像による複素力学系である. 本研究期間においては, エントロピーを介して有理曲面上の力学系を考察するとともに, K3曲面上の力学系を記述するための基盤を整備した. 顕著な業績として, 小池貴之氏との共同研究により, 有理曲面を用いたK３曲面の構成方法を与えたことがあげられる. 具体的には, 複素射影平面上で楕円曲線内の９点ブローアップで得られる２つの有理曲面を用意して, 有理曲面内の楕円曲線の法束がディオファントス条件とよばれる条件を満たすとき, アーノルドの定理により楕円曲線の正則管状近傍が存在し, この管状近傍をのりしろとして２つの有理曲面を貼り合わせることでK３曲面が構成されることを示した. 本構成方法によるK３曲面族の周期写像を計算することで, このディオファントス条件を満たす法束を固定するK３曲面族は１９次元となることが示されるが, ディオファントス条件を満たす法束全体はピカール多様体内で測度１で存在するため, その意味で２０次元に限りなく近いK３曲面族が構成されたことになる. 実際, 本構成によるK３曲面族は射影的ではないK３曲面を含む広いクラスの族となっている. 具体的記述の可能な有理曲面を用いて, 一般には具体的記述の困難な射影的ではないK３曲面の記述を可能にした点は重要である. 特に, 射影的ではないK３曲面上の力学系やその現象を具体的に描写される可能性があるため, 今後の研究に期待される.
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