2018 Fiscal Year Annual Research Report
Obstacle problem for Musielak-Orlicz Dirichlet energy integral on metric measure spaces
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16K17618
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| Research Institution | Oita University |
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Principal Investigator |
大野 貴雄 大分大学, 教育学部, 准教授 (40508511)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | Musielak-Orlicz空間 / Newtonian空間 / 距離空間 / 楕円型偏微分方程式 / 最小値問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，距離空間上のMusielak-Orlicz-Newtonian空間におけるDirichlet integralの最小値問題の解の存在について研究を行った．具体的には，Musielak-Orlicz-Newtonian空間(MON空間)を新たに定義し，MON空間上の容量の性質，下限に達する弱上微分の存在，MON空間と曲線上絶対連続な関数族との関係や境界上0の値をもつMON空間の性質などについて研究を行った．さらにそれをもとにPoincareの不等式，Obstacle problemの解の存在，そして最終年度には，Dirichlet integralの最小値問題の解の存在を示した．
本研究対象であるMusielak-Orlicz空間は，Lebesgue空間やOrlicz空間，変動指数をもつ関数空間などを包括した関数空間であるため，本研究で得られた関数空間の性質やDirichlet integralの最小値問題の解の存在は，様々なタイプの楕円型偏微分方程式の解の存在に応用されることが期待される．加えてユークリッド空間だけでなく距離空間上での解析を行うため，実解析学だけでなく，多様体上の微分幾何学やグラフ上の解析学などでの幅広い応用が期待される．さらに，距離空間上でのMusielak-Orlicz-Sobolev空間における楕円型偏微分方程式の解の存在が示されれば，次には解の正則性の研究が可能となるため，本研究は関連研究分野の進展，新しい学問分野の開拓等に大きな学術的波及効果が期待される．また，正確なER効果と流れの形態のモデル化，その解の性質の研究が進み，宇宙開発だけではなく，ブレーキ，クラッチなどの応用デバイス開発，または，次世代フルードパワーシステムとして多くの分野で実用化・製品化されることが期待でき，社会貢献に大きなるものが期待される．
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Research Products
(5 results)
