2016 Fiscal Year Research-status Report
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16K17619
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
側島 基宏 東京理科大学, 理工学部数学科, 助教 (20760367)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 作用素論 / 関数解析 / 偏微分方程式論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，非有界な係数を持つ楕円型作用素の理論の構築であり，初年度は縮小性をもつ強連続半群の生成作用素の解析を行った．係数が有界である場合と大きく異なり，楕円型作用素に対応する強連続半群が複数存在する場合がある．研究代表者のこれまでの研究で，対応する強連続半群の一意性に対する十分条件を半群の縮小性を前提として扱ってきた．本研究では，もう少し踏み込んで，楕円型作用素に対応する強連続半群が複数存在する場合について考察した．
楕円型作用素に対応する強連続半群すべてにおいて、対応する生成作用素の特徴づけを行うことが求められるが，ここでは状況を限定した上で、特定の条件を満たす生成作用素の構成に成功した．これは，よく知られたHilbert空間の理論におけるFriedrichs拡張に対応する作用素になっており，既存の理論を少しだけ拡張できたと思っている．この研究成果については現在，原稿作成中である．
また，偶然ではあるが，非有界な係数をもつ2階楕円型作用素の理論の消散型波動方程式への応用についても可能性が見えてきた．具体的には，「消散型波動方程式の解が対応する放物型方程式の解に漸近する」という性質を導く際にIkehataやTodorovaとYordanovによって導かれた重み付きエネルギーの解析法と強連続半群の解析法が本質的に必要であり，双方において非有界な係数をもつ2階楕円型作用素の理論が不可欠であることが分かった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当初の目的としては，非有界な係数をもつ2階楕円型作用素の強連続半群全般を取り扱うことを想定していたが，本質的に非縮小な強連続半群の生成については当初の想定よりも遥かに複雑な問題を含んでいることが判明した．これを踏まえ，縮小な強連続半群の生成をより細かく調べることによって，より複雑な場合へ向けて状況を精査するという方針に転換したため，研究の進展に多少の遅れが出ているという状況である．
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| Strategy for Future Research Activity |
縮小な強連続半群の生成をより細かく調べることによって，より複雑な場合へ向けて状況を精査するという方針に転換したことで，概ね研究推進への方策を既に打ち出している．従って，この方針を軸として研究を推進していく予定である．
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| Causes of Carryover |
2016年度末にGiorgio Metafune氏を招待し，航空券・旅費等を支出する予定であったが，同氏は別件で既に日本に招待されていたため，支出するはずであった航空券代を支出する必要がなくなったため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
Giorgio Metafune氏が来日した際に本研究課題に関連する課題が新たに見つかった．これについては慎重に議論を行わなければならないため，同氏の所属大学へ出張し，詳細の議論を行う計画をしている．
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