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2018 Fiscal Year Annual Research Report

Study of second order elliptic operators with unbounded coefficients

Research Project

Project/Area Number 16K17619
Research InstitutionTokyo University of Science

Principal Investigator

側島 基宏  東京理科大学, 理工学部数学科, 講師 (20760367)

Project Period (FY) 2016-04-01 – 2019-03-31
Keywords非有界な係数をもつ楕円型作用素 / 消散型波動方程式 / 波動方程式 / 藤田型方程式
Outline of Annual Research Achievements

本研究課題の本題である、非有界な係数をもつ2階楕円型作用素が生成する強連続半群については、考える楕円型作用素が単調かつ本質的に極大増大作用素でない場合に作用素のある拡張が極大増大になるような条件を発見し、現在論文原稿を作成している。これは、ヒルベルト空間上のフリードリクス拡張に対応する概念の拡張になっており、今後この手の研究を行う際に有用なものになると期待している。一方で、当初計画していた非縮小な半群の統一的な生成までは残念ながら至らなかった。
同作用素を含む関数不等式であるRellichの不等式については、Giorgio Metafune氏、Chiara Spina氏、Luigi Negro氏との共同研究で、有界な領域上でのRellichの不等式の成立に関するパラメータの必要十分条件を導出している。Metafune-Sobajima-Spinaで以前に行った研究はN次元ユークリッド空間上で同不等式を扱ったが、境界をもつ領域上での解析ではスケーリング・球対称性などの性質を用いることができないためより困難がある。これを、今まで取り組んできた非有界な係数をもつ楕円型作用素のレゾルベントの構造を用いる手法と、レゾルベントを用いて作用素を「張り合わせる」方法を組み合わせることで解決した。
また、非線形偏微分方程式の観点からの研究では、この研究中に提起した、非線形方程式の臨界ケースに適合するテスト関数法をさらに吟味し、これを時間に依存する摩擦項を持つ半線形消散型波動方程式に適用することにより、解の存在時間を精密に評価できるような方程式の範囲を拡張した。

  • Research Products

    (21 results)

All 2019 2018 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (8 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 8 results,  Open Access: 1 results) Presentation (12 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 8 results)

  • [Int'l Joint Research] University of Salento(イタリア)

    • Country Name
      ITALY
    • Counterpart Institution
      University of Salento
  • [Journal Article] Elliptic and parabolic problems for a class of operators with discontinuous coefficients2019

    • Author(s)
      Giorgio Metafune, Motohiro Sobajima, Chiara Spina
    • Journal Title

      ANNALI DELLA SCUOLA NORMALE SUPERIORE DI PISA - CLASSE DI SCIENZE

      Volume: 19 Pages: 1-54

    • DOI

      https://doi.org/10.2422/2036-2145.201605_002

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Remark on upper bound for lifespan of solutions to semilinear evolution equations in a two-dimensional exterior domain2019

    • Author(s)
      Masahiro Ikeda, Motohiro Sobajima
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      Volume: 470 Pages: 318~326

    • DOI

      https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2018.10.004

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Sharp upper bound for lifespan of solutions to some critical semilinear parabolic, dispersive and hyperbolic equations via a test function method2019

    • Author(s)
      Masahiro Ikeda, Motohiro Sobajima
    • Journal Title

      Nonlinear Analysis

      Volume: 182 Pages: 57~74

    • DOI

      https://doi.org/10.1016/j.na.2018.12.009

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Weighted energy estimates for wave equation with space-dependent damping term for slowly decaying initial data2019

    • Author(s)
      Motohiro Sobajima, Yuta Wakasugi
    • Journal Title

      Communications in Contemporary Mathematics

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

    • DOI

      https://doi.org/10.1142/S0219199718500359

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Life-span of blowup solutions to semilinear wave equation with space-dependent critical damping2019

    • Author(s)
      Masahiro Ikeda, Motohiro Sobajima
    • Journal Title

      FUNKCIALAJ EKVACIOJ

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Lp-analysis of one-dimensional repulsive Hamiltonian with a class of perturbations2018

    • Author(s)
      Motohiro Sobajima, Kentarou Yoshii
    • Journal Title

      AIMS Mathematics

      Volume: 3 Pages: 21~34

    • DOI

      https://doi.org/10.3934/Math.2018.1.21

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Diffusion phenomena for the wave equation with space-dependent damping term growing at infinity2018

    • Author(s)
      Motohiro Sobajima, Yuta Wakasugi
    • Journal Title

      Advances in Differential Equations

      Volume: 23 Pages: 581-614

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Life-span of solutions to semilinear wave equation with time-dependent critical damping for specially localized initial data2018

    • Author(s)
      Masahiro Ikeda, Motohiro Sobajima
    • Journal Title

      Mathematische Annalen

      Volume: 372 Pages: 1017~1040

    • DOI

      https://doi.org/10.1007/s00208-018-1664-1

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] On lifespan estimate for solutions of a semilinear damped wave equation via a test function method2018

    • Author(s)
      Motohiro Sobajima
    • Organizer
      Critical exponent and nonlinear evolution equations 2018
    • Invited
  • [Presentation] Life-span of blowup solutions to semilinear wave equation with space dependent critical damping2018

    • Author(s)
      Masahiro Ikeda, Motohiro Sobajima
    • Organizer
      日本数学会2018年度年会函数方程式論分科会
  • [Presentation] スケール臨界な時間変数に依存した係数を摩擦項に持つ波動方程式の解の最大存在時刻について2018

    • Author(s)
      Masahiro Ikeda, Motohiro Sobajima
    • Organizer
      日本数学会2018年度年会函数方程式論分科会
  • [Presentation] 2次元外部領域における半線形熱方程式の解の爆発について2018

    • Author(s)
      Motohiro Sobajima
    • Organizer
      第167回愛媛大学解析セミナー
    • Invited
  • [Presentation] On lifespan for two dimensional semilinear heat equation in exterior domain2018

    • Author(s)
      Motohiro Sobajima
    • Organizer
      International Workshop on “Fundamental Problems in Mathematical and Theoretical Physics”
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Analytic semigroups generated by scale invariant elliptic operators and related inequalities I2018

    • Author(s)
      Motohiro Sobajima
    • Organizer
      RIMS共同研究(グループ型)「スペクトル解析におけるスケール不変構造と摂動論の新展開」
    • Invited
  • [Presentation] Analytic semigroups generated by scale invariant elliptic operators and related inequalities II2018

    • Author(s)
      Motohiro Sobajima
    • Organizer
      RIMS共同研究(グループ型)「スペクトル解析におけるスケール不変構造と摂動論の新展開」
    • Invited
  • [Presentation] スケール臨界の摩擦項をもつ非線形波動方程式の解の爆発について2018

    • Author(s)
      Motohiro Sobajima
    • Organizer
      第26回さいたま数理解析セミナー
    • Invited
  • [Presentation] On a test function method for blowup of solutions to semilinear damped wave equations2018

    • Author(s)
      Masahiro Ikeda, Motohiro Sobajima
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
  • [Presentation] Sharp lifespan estimates for solutions to two-dimensional semilinear heat equation in exterior domains2018

    • Author(s)
      Motohiro Sobajima
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
  • [Presentation] Test function method for blowup of solutions to semilinear evolution equations in sectorial domain2018

    • Author(s)
      Motohiro Sobajima
    • Organizer
      RIMS共同研究(公開型)「非線形発展方程式を基盤とする現象解析に向けた数学理論の展開」
    • Invited
  • [Presentation] Blow up solutions of semilinear heat equation2018

    • Author(s)
      Motohiro Sobajima
    • Organizer
      Seminario (University of Salento)
    • Invited

URL: 

Published: 2019-12-27  

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