Global behavior of solutions to nonlinear wave equations with dissipative structures

2021 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 16K17625
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Research Field: Mathematical analysis
• Research Institution: Hiroshima University (2019-2021); Ehime University (2016-2018)
• Principal Investigator: Wakasugi Yuta 広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 准教授 (20771140)
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 消散型波動方程式 / 時間大域解 / 漸近挙動 / 解の爆発 / 臨界指数

Outline of Final Research Achievements

For linear and nonlinear wave equation with dissipative structures, the existence of the global solution, the asymptotic behavior of the solution, and the finite time blow-up of the solutions are studied. In particular, for damped wave equation with variable coefficients and the nonlinear wave equation in FLRW spacetime, which is a model of homogeneous, isotropic, and expanding universe, we clarify how the dissipative structure of the equation affects the behavior of the solution.

Free Research Field

偏微分方程式

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

波動方程式は，水面の波や音波，光などの波が空間内をどのように伝播するのかを記述する偏微分方程式である．実際の波動現象は，抵抗などの効果で次第に減衰するが，波動方程式にこの効果を加えたものが消散型波動方程式である．本研究ではこの消散型波動方程式に対し，様々な形の消散効果を考え，それらが解の振る舞いにどのように影響を与えるのかを明らかにした．また，相対性理論に現れる膨張・収縮する宇宙モデルにおける波の伝播を考えると，消散構造をもつ波動方程式が現れる．本研究ではさらにこのような宇宙モデルにおいて消散構造が波の振る舞いにどのように影響を及ぼすかを明らかにした．