2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K17632
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| Research Institution | Gifu University |
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Principal Investigator |
近藤 信太郎 岐阜大学, 工学部, 准教授 (60726371)
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2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | プラズマ / 非線形偏微分方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
プラズマ中には、磁場による異方性のためほぼ2次元的な渦運動が起こることが知られているが、その現象を渦度輸送方程式に電流の効果と密度の不均一性の効果を付加した形で定式化したものがHasegawa-Wakatani方程式である。この方程式は、プラズマ中のドリフト波や気象におけるロスビー波を記述するCharney-Hasegawa-Mima方程式に、プラズマ抵抗値の効果を加えた形で一般化した方程式である。外部からかけられた強い磁場が存在するとき、プラズマ中の荷電粒子にはローレンツ力が働き磁力線にまきつくような運動が生じる。他方、地球の大気には、自転によって生じるコリオリ力が働く。ローレンツ力とコリオリ力はどちらも粒子に対して回転軸のまわりに回転させる力を作用させるという点が共通している。
Hasegawa-Wakatani方程式に対する物理系の先行論文によって、平衡密度に勾配があるとき、その勾配と一様磁場の双方に垂直方向に帯状流と呼ばれる流れが形成されて、乱流を抑制することが明らかにされている（R. Numata, R. Ball and R. L. Dewar, Phys. Plasmas, 14 (2007), article 102312.）。昨年度は、空間２次元の場合に、イオンの温度ゆらぎを未知関数に含む一般化Hasegawa-Wakatani方程式を周期境界条件で考えて、時間大域解の一意存在の証明を行った。
核融合プラズマの研究への応用だけを考えるのではなくて、太陽プラズマの研究への応用を考えたときに、太陽は重力が強いため熱対流の効果を考えることが重要である。実際、太陽の表面には対流現象がみられる。そこで、本研究では、昨年度考えたモデル方程式に対して熱対流の効果を付加した拡張モデルを考えて、時間大域解の一意存在の証明を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
昨年度投稿した論文がAnnali di Matematica Pura ed Applicataに掲載されることが決定した。その論文中では、Hasawaga-Wakatani方程式がプラズマ中の乱流現象と帯状流の分岐現象を再現するモデルであることを数値シミュレーションを用いて詳しく解説をして、本論で解の存在証明を行うという構成をとった。数値シミュレーションで用いたプログラムの解説をappendixにつけた。流体の数値シミュレーションに関する先行論文を読んだり、論文の文章の構成を考えたりすることに多くの時間を使ったため、論文投稿が遅れた。そのため、本年度の研究が遅れた。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究では、昨年度考えたモデル方程式に対して熱対流の効果を付加した拡張モデルを考えて、時間大域解の一意存在の証明を行ったが、今後は数値シミュレーションを用いてモデル方程式の解の性質を確認する。また、Hasawaga-Wakatani方程式が帯状流解をもつことは数値シミュレーションからはすでに明らかにされているが、数学解析によって、帯状流解をもつことの証明と、帯状流解の安定性の証明を行うことに挑戦をする。また、物理系の論文で用いられている解析手法や数値計算手法を理解することも重要なので、プラズマ物理の専門家と定期的に研究討論を行う。
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| Causes of Carryover |
昨年度は、近距離の大学への出張が多かったため、出張費に使用した助成金の額は想定より少なかった。しかし、今年度は研究討論のための出張が多くなり、そのために助成金を使用する予定である。
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Research Products
(4 results)
