2018 Fiscal Year Research-status Report
曲率流の三相境界問題とFast Diffusion 方程式の研究
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16K17634
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| Research Institution | Okayama University of Science |
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Principal Investigator |
下條 昌彦 岡山理科大学, 理学部, 准教授 (40588779)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | Fast Diffusion 方程式 / 特異性と伝播現象 / 対数拡散方程式 / 特異被食・捕食系 / 進行波 / 周期的な進行波 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1.Jong-Shenq Guo教授(淡江大学)，Arnaud Ducrot氏(ボルドー大学)との特異性をもつ被食・捕食モデルに対する反応拡散方程式の研究論文が長らく電子掲載のままであったが，本年度に本掲載された．
2.柳田英二教授(東京工業大学)，Peter Takac教授(Rostock大学)と対数型拡散方程式の解の漸近挙動に関する共同研究論文が本掲載された.
3.対数拡散方程式にKPP型やbistable型の非線形項を加えた方程式に関して初期値が進行波に挟まれている場合に解が時間大域的に存在することを証明した．さらに時間無限大の極限で解が単調な進行波解に漸近することを証明した．この研究は柳田英二教授(東京工業大学)，物部治徳准教授(岡山大学)，松澤寛准教授(沼津高専)と現在も進行中である．
4.非一様な媒質での界面運動や特異性解析の一環と研究としてAmy Poh AiLing 氏(岡山大学)と双曲空間上における半線形熱方程式の球対称解の挙動について考えた．まず我々は爆発解の存在を議論し，爆発解に対してその爆発点がどこにあるかを解析した．次に反応項が劣臨界の場合において時間大域解と爆発解に対する初期値に依らない普遍評価式を証明した．さらに反応項が劣臨界の場合に爆発解をスケーリングすると自己相似解に収束することを示した．論文は学術誌に受理・掲載された．
5. 特異性解析としてAmy Poh AiLing 氏(岡山大学)と準線形熱方程式の無限遠方で定数に漸近する解で空間全体で爆発する解を構成した．論文は学術誌に受理・掲載された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
1.KPP型やbistable型の非線形項を加えた対数拡散方程式を考察し，かなり広い初期値に対して単調な進行波への収束することが証明できたから．
2.空間非一様な媒質に関わる反応拡散方程式の特異性や自由境界問題を計画していた．それに関連して双曲空間上の半線形熱方程式の解の爆発問題に関する研究を開始し，論文が短期で完成され、掲載されたから．
3.特異被食・捕食連立反応拡散系に対して周期的進行波の存在に関する部分的な結果を得ることができた．当初は単独の幾何的偏微分方程式に関する周期的な進行波の研究を念頭に置いていた．ところがより複雑な連立方程式に対しての同種の研究が現在も順調に進んでいるので．
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| Strategy for Future Research Activity |
1.対数拡散方程式にKPP型やbistable型の非線形項を加えた方程式に関してその漸近挙動の解析はほぼ完了した．現在，柳田英二教授(東京工業大学)，物部治徳准教授(岡山大学)，松澤寛准教授(沼津高専)と論文の原稿を執筆しており，既に完成に向かいつつある．
2.進行波の研究の一環としてYu-Shuo Chen 氏(淡江大学)とJong-Shenq Guo教授(淡江大学)と特異性をもつ被食・捕食モデルに対する連立反応拡散方程式の進行波解の存在，コンパクトな初期値をもつ解の伝播速度の決定，周期的進行波解の存在・非存在に関する研究を行う．
3.Amy Poh AiLing氏(岡山大学)，Jong-Shenq Guo教授(淡江大学)と数理生物学の非局所拡散方程式に関する伝播現象の研究を行う．
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| Causes of Carryover |
研究プロジェクトの早期進展により、当初予定していたPC周辺機器や数値計算ソフトおよび購入予定の書籍が不要になったため．
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