2020 Fiscal Year Research-status Report
曲率流の三相境界問題とFast Diffusion 方程式の研究
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16K17634
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
下條 昌彦 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (40588779)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 特異拡散 / 曲率流の自由境界問題 / 対数拡散方程式 / 進行波 / 特異・被食捕食系 / 空間非局所的な拡散 / 伝播現象 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
リッチ流に関連する対数拡散方程式に反応項を付け加えた方程式の研究を継続した．一方で，様々な拡散の効果を理解するという問題意識で，生態学の特異・被食捕食モデルや非局所拡散項をもつSIRモデルの伝播現象を研究した．具体的には以下の成果をえた．
1.柳田英二教授(東京工業大学)，物部治徳准教授(岡山大学)，松澤寛准教授(神奈川大学)とmonostable型やbistable型の非線形項を加えた対数拡散方程式のフロント波解に関する研究が完成した．
2.空間非局所的な拡散項をもつSIR感染症モデルに対するコーシー問題の解の伝播速度に関する論文が掲載された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要で述べた対数拡散方程式に関する数学的な成果は，論文として投稿して受理された．その後も，遠方で指数的に減衰するような初期値に対して，monostable型やbistable型の非線形項を加えた対数拡散方程式に関する研究も順調に進んでいる．
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| Strategy for Future Research Activity |
対数拡散方程式のダイナミクスの研究から特異拡散の構造がかなり解明されてきた．非局所拡散の解析からも遠隔相互作用のある拡散現象についての理解が深まった．一方で，反応拡散方程式の伝播現象や特異性の解析を行うことで，単独の非線形放物型方程式の数学的構造が相対化され，その理論的な仕組みが明確化されてきた．これらの一連の研究で得られた見地から，申請当初の曲率流の三相境界問題の研究を見直し，その全域解の分類を行う．本研究課題で発展させた放物型方程式のスツルムの交点数理論についての書籍を出版する．
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| Causes of Carryover |
本年度は新型コロナウイルスの影響により，3月に予定していた台湾への出張は延期になった．国際研究集会の講演や国内研究集会の講演もすべてZoomでのリモートで行われた．このため，出張旅費が未使用のままである．
一方で，研究代表者は大学を異動した．そのため，研究室備品や書籍などが新たに必要となっている．また，国内外のリモート研究集会の発表で用いる機器も揃える必要性がある．未使用となった予算はこれらの設備投資，または延期となった研究集会の旅費に充てる予定である．
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