2021 Fiscal Year Annual Research Report
Research on free boundary problems for the curvature flow and analysis of fast diffusion equations
| Project/Area Number |
16K17634
|
|---|
| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
|---|
Principal Investigator |
下條 昌彦 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (40588779)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2022-03-31
|
| Keywords | 対数拡散方程式 / 特異性と伝播現象 / Liouville型定理 / 単安定・双安定 / パルス波・フロント波 / 交点数理論 / SIRモデル / 3成分被食捕食系 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
対数拡散方程式に反応項を付け加えた方程式の解の伝播現象の研究を継続した．一方で，伝播現象を理解するという問題意識で，数理生態学や感染症数理に現れる反応拡散方程式の解の伝播現象を研究した．具体的には以下の成果を得た．
1.柳田英二教授(東京大学)，物部治徳准教授(大阪公立大学)，松澤寛准教授(神奈川大学)と行った，単安定型や双安定型の反応項を加えた対数拡散方程式のフロント波解の安定性に関する研究論文が学術雑誌に掲載された．
2.Jong-Shqnq Guo(淡江大学)教授との，SIR感染症モデルと特異被食・捕食系の2成分型反応拡散方程式の初期値問題の伝播解の解の詳細な漸近挙動に関する共同研究の論文が掲載された．また特異被食・捕食系に関しては進行波や周期進行波の存在・非存在に関する結果も得た．
3.Arnaud-Ducrot教授(Universite Le Havre Normandie), Thomas Giletti准教授(Institut Elie Cartan de Lorraine),Jong-Shqnq Guo教授(淡江大学)との3成分の被食・捕食系型反応拡散方程式の伝播解の詳細な漸近挙動に関する共著論文が掲載された．
4.柳田英二教授，物部治徳准教授と単安定型の反応項を加えた対数拡散方程式のパルス解への漸近に関する研究を行った．
プロジェクト2.3では反応拡散方程式の解の伝播現象を，定数定常解近傍の全域解の分類問題に帰着させている．このアイデアはDucrot-Giletti-Matano(2019)の論文で提示したスキームである．研究2は彼らの未解決部分の完成にも貢献している．研究4では，この全域解の分類という戦略を，単安定型の対数拡散方程式のパルス解の解析に組み込み，遠方で指数的に減衰する解の漸近挙動を明らかにした(論文投稿済)．
|
