2017 Fiscal Year Research-status Report
大規模疎な制約付固有値問題に対する頑健かつ効率的な解法
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16K17639
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
保國 惠一 筑波大学, システム情報系, 助教 (90765934)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 数値線形代数 / 固有値問題 / 周回積分 / 線形方程式 / 前処理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
工学、社会科学、産業の問題において、複雑な現象のモデルを不完全なもので済ませたり、誤差・欠損が含まれるデータを扱ったりすることがある。このような場合に所望の解を積極的な意図をもって選別・抽出できるようにするため、既知の物理制約や未知数の先見情報を適切に活用できる方法を考案する。そこで、数理的裏付けのある知識獲得を可能にするような固有値計算技術を構築する。
対象となる大規模疎な制約付き固有値問題を解くため前年度に定式化した問題に対して周回積分に基づく手法を計算機実装した。本手法における計算時間のボトルネックは線形方程式の求解にある。効率的な求解のために、研究代表者がこれまで研究してきたクリロフ部分空間法を用いた前処理技術を適用できるようなアルゴリズムを実装した。係数行列の条件が悪いと線形方程式が数値的に解きにくくなることがあり、その原因について理論解析を行った。
一方、高次元データの分類において所望の解を求めるために、データの一部に関する既存知識に基づいてデータ全体の特徴量を積極的に修正する方法として、スケーリング因子を固有ベクトルとして持つような行列束の固有値問題を定式化した。これを解いて得られるスケーリング因子をデータ全体に施すことで精度の良い分類を実現するような教師付き機械学習手法を考案した。
人工的に作成したテストデータに対して従来の教師付き分類手法と考案した手法を数値実験で比較して性能を評価した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の計画に従って、前年度開発した制約付き固有値問題に対する周回積分を使ったアルゴリズム及び前処理付きクリロフ部分空間法のアルゴリズムの実装を行った。さらに、データ分類問題に対する特徴量スケーリングを求めるための固有値問題を定式化し、教師付き機械学習手法を考案した。ベンチマーク問題に対する数値実験で計算時間及び精度に関する従来法との比較評価を行った。成果は論文としてまとめており、一部は発表済みである。
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の計画に則って考案した手法を実問題に適用する技術を次年度では確立し、提案法と従来法の性質・性能の差異を明らかにする研究を行う予定である。制約付き固有対（固有値及び固有ベクトル）の性質については理論解析を継続する。
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Research Products
(18 results)
