2019 Fiscal Year Research-status Report
大規模疎な制約付固有値問題に対する頑健かつ効率的な解法
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16K17639
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
保國 惠一 筑波大学, システム情報系, 助教 (90765934)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 数値線形代数 / 固有値問題 / 周回積分 / 線形方程式 / 数値計算アルゴリズム / 疎行列 / 最適化 / 数理工学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
工学、社会科学、産業の問題において、複雑な現象のモデルを不完全なもので済ませたり、誤差・欠損が含まれるデータを扱ったりすることがある。このような場合に所望の解を積極的な意図をもって選別・抽出できるようにするため、既知の物理制約や未知数の先見情報を適切に活用できる方法を考案する。そこで、数理的裏付けのある知識獲得を可能にするような固有値計算技術を構築する。
令和元年度は、大規模疎な制約付き固有値問題を効率良く解くために、これまで開発してきた周回積分に基づく手法の高速化技術と精度の検証技術の開発を行った。高速化のために、計算時間のボトルネックである複数の線形方程式の求解を効率的に行うための技術を開発した。そのような求解は行列レゾルベントの二次形式の計算に帰着するため、Lanczos法を使ったモデル縮減に着目し、Vorobyevのモーメント問題に基づいて元の問題と低次モーメントを一致させて所望の二次形式を近似するようなシフト付きLanczos法を開発した。この手法が数学的に破綻しないための条件を導出し、実問題に対して従来法よりも優れることを実験的に例証した。この成果を査読付き論文誌に投稿した。また、精度の検証のために、複素モーメントの数値積分打切り誤差および数値誤差を区間演算によって見積もるために適した定式化を与えた。この成果は査読付き論文誌に掲載された。
一方、開発した手法を高次元データの多クラス分類問題へ応用した。データの一部を用いてデータ全体の特徴量を積極的に変更することで多クラス分類の性能を向上させることができるような次元削減手法を考案した。人工的に作成したテストデータ及び実データに対して、従来の教師付き次元削減手法と性能を比較することで、考案した手法が優れることを実験的に示した。この成果をまとめた論文は査読付き論文誌の掲載が決定した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当初の計画に従って、前年度実装した制約付き固有値問題に対する周回積分を使ったアルゴリズム及び前処理付きクリロフ部分空間法のアルゴリズムを用いて計算機による従来法との比較評価実験を行った。実応用の問題に対しても比較評価実験を行っていたが、進行が遅れている。
本手法の精度を検証するような技術を開発し、その成果が論文誌に掲載された。
また、この手法を応用してデータの多クラス分類問題に対して教師付き機械学習手法を考案し、人工および実問題に対する数値実験で従来法との比較評価を行った。この成果をまとめた論文は論文誌の掲載が決定した。
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の計画から遅れている、実応用の問題に対する考案した手法と従来法との性能評価の比較を今後継続して行う予定である。
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| Causes of Carryover |
研究の進展に伴い、実応用の問題に対する性能比較実験を行ったところ、当初予期し得ない新しくも有用な知見が得られ、これに基づいて研究成果を高度に発展させられることが想定され、そのためにより詳しい解析を行うよう研究計画を変更することが必要になったことから、当初の計画よりも遅れている。また、実験に必要な計算機実装が当初の計画以上に複雑なものであることが明らかになり、この解決のために研究計画を変更して次年度使用額が生じた。これらを効率的に実施するための計算機周辺機器が必要である。
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Research Products
(9 results)
