2020 Fiscal Year Annual Research Report
Robust and Efficient Solutions of Large Sparse Constrained Eigenproblems
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16K17639
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
保國 惠一 筑波大学, システム情報系, 助教 (90765934)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 数値線形代数 / 固有値問題 / 周回積分 / 線形方程式 / 数値計算アルゴリズム / 疎行列 / 最適化 / 次元削減 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
既知の情報や知識を固有ベクトルに制約条件として課した制約付固有値問題に対する効率的な求解技術を開発した。与えられた制約付問題を、等価な無制約の問題に変換する定式化を得た。特に、問題が大規模な場合に、行列の非ゼロ成分の疎性を活用した効率の良い頑健な数値計算アルゴリズムを考案した。
高速化技術として、計算コストのボトルネックである行列レゾルベントの二次形式を効率良く計算するため、シフト付きKrylov部分空間法を開発した。本手法が破綻することなく真の解を与える条件を与え、近似精度を実用的に効率良く見積もる算法を与えた。
また、一般化エルミート固有値問題に対する射影法が与える固有値の精度を検証する技術も開発した。複素モーメント行列を与える周回積分を近似する台形則の打切り誤差および丸め誤差を区間演算によって見積もるために適した定式化を与えた。問題の行列構造を活用した効率的な線形方程式の解の精度保証法を考案した。
さらに、行列束が特異な場合にも適用できるよう、既存の複素モーメントを用いた射影法の拡張を行った。これに伴い必要となった、特異線形方程式やランク落ちの最小二乗問題に対する頑健な前処理付きKrylov部分空間法の開発や解析も行った。
開発した手法を多クラス分類問題へ応用し、教師あり機械学習手法を提案した。これは次元削減手法であり、データの一部を先見情報や事前知識に基づく制約を課すことでデータ全体の特徴量を積極的に変更することで多クラス分類の性能を向上させたり、所望の解が得られたりできる。
いずれも実応用の問題に対して計算機による従来法との比較評価実験を行い、考案した手法が優れることを示した。
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