2016 Fiscal Year Research-status Report
Heisenberg 描像に基づく量子測定理論の新展開
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16K17641
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
岡村 和弥 名古屋大学, 情報科学研究科, 特任助教 (90725178)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 測定相関の系 / 完全正値インストルメント / 測定過程 / 量子測定理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
近年の精密技術・量子情報技術の進展により量子測定理論は量子論の基礎付けの観点並びに工学的・情報理論的要請と密接な研究がなされており，理論的にも数理的な観点から更なる発展が期待されている。
本研究の目的はHeisenberg描像での量子測定理論を展開し，更なる応用を理論的基盤をつくることにある。Heisenberg描像を考える利点は異時刻物理量の相関関数を扱えることにある。これまで測定の特徴づけはSchroedinger描像に基づいており，完全正値インストルメント（CP instrument）により物理的に実現可能な測定を記述してきた。CP instrumentとは測定で得られる出力の確率分布と測定により生じる状態変化を記述する写像である。CP instrumentのHeisenberg描像における対応物の定義および数学理論の展開が本研究の中核的テーマである。
今年度はCP instrumentのHeisenberg描像における対応物‐「測定相関の系」と名付けた‐の定義を行いその数学的構造を解析した。系の物理量代数がHilbert空間上の有界作用素全体である場合に，測定相関の系と「測定過程」（の統計的同値類）が一対一対応するという結果を得た。これはCP instrumentに対する同様の有名定理の拡張である。他にもSchroedinger描像からHeisenberg描像への移行可能性に関わる２つの定理（CP instrumentの測定相関の系への拡張可能性およびCP instrumentの測定過程による近似的実現可能性）を証明した。以上の結果からHeisenberg描像での定式化がこれまでの測定理論の自然な延長上で整合的に構築されたことになる。今後も研究実施計画通りに研究を推進する予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度は順調に予定通りの成果を得られた。すなわち，Heisenberg描像での測定理論を今後展開する上で足がかりとなる結果を得た。具体的には，CP instrumentのHeisenberg描像における対応物‐「測定相関の系」と名付けた‐の定義を行いその数学的構造を解析した。系の物理量代数がHilbert空間上の有界作用素全体である場合に，「測定相関の系」と「測定過程」（の統計的同値類）が一対一対応するという定理を得た。これはCP instrumentに対する同様の有名定理の拡張である。ここで，「測定過程」は測定装置の量子力学的モデリングに対する数学的定式化を意味し，先行研究を参考にして測定相関の系に合わせ本研究で改めて定義したものである。
また，CP instrumentがいつ測定相関の系へと拡張できるのかという問題に取り組み，全てのvon Neumann代数において肯定的に解決した。そして，任意のvon Neumann代数上で定義された任意のCP instrumentは超弱位相による近似で任意の精度で測定過程により実現されることを示した。尚，von Neumann代数が単射的な場合には，より良い性質をもった近似が可能であるという定理を証明している。したがって，Schroedinger描像に基づくこれまでの測定理論の自然な延長上でHeisenberg描像での量子測定を記述する体系が整備された。以上の成果をまとめた論文を執筆し，現在は投稿中である。
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| Strategy for Future Research Activity |
計画に従って平成28年度の研究を逐次測定および連続時間測定の場合に一般化・応用する研究を行う。Wignerの公式と呼ばれる逐次測定での確率公式をHeisenberg描像から見直す作業を出発点にする。ホモダイン測定と呼ばれる量子光学系で実装済みの連続時間測定の解析で用いられる数学的手法を本研究の研究方法から再吟味し，微分方程式論的な方法の導入を目指す。また，物性物理での相関関数の利用法を参考に本研究の実験的応用を模索する。
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| Causes of Carryover |
参加を予定していた国際会議と国内研究会の日程が重なり予定していた海外出張がなくなり，使用計画に変更が生じたため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
今年度は海外出張に２回行く予定である。１回目はスウェーデンに，２回目はチェコに行く計画をしている。どちらも国際会議への参加および発表であり，それぞれ３０万円の支出を予定している。またPCの購入を本年度に行う。
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