2018 Fiscal Year Annual Research Report
New developments in quantum measurement theory based on the Heisenberg picture
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16K17641
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
岡村 和弥 名古屋大学, 情報学研究科, 特任助教 (90725178)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 量子測定 / 測定過程 / リー群 / 不確定性関係 / ドレスト光子 / 微分代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度である今年度は，リー群の（射影的）ユニタリー表現論に基づく測定過程の研究を行った。リー群論的な方法を採用した理由は，単一の測定過程による測定のモデルではなく測定モデルの族を一括して扱えるようにすることにあり，リー群およびその（射影的）ユニタリー表現を指定することにより関与する物理的自由度の範囲が定まる。被測定系と測定系の合成系におけるダイナミクスをリー群論的に扱う試みとも言うことができ，計画にある微分方程式論的な手法を導入するきっかけづくりができた。
一般のvon Neumann代数で記述される量子系での不確定性関係を証明した。この結果は，作用素の定義域の障害がない有界作用素に対して証明し，研究代表者が共同研究者とともに研究した一般のvon Neumann代数でのCP instrumentの理論に基づいている。また，新しい誤差と擾乱に対する不確定性関係の研究を行った。有限個のスペクトルをもつ物理量の組に対し，Branciard-Ozawa型の不等式を証明した。
そして，前年に引き続き「ドレスト光子」に対する測定理論の研究を行った。これはドレスト光子のモデリングの困難解消に挑戦する研究でもある。具体的なドレスト光子のモデリングのため，離散化した空間における（非可換）微分代数を用いるアプローチを採用した。ここで用いた微分代数は多様体上の微分形式の代替物であり，これを用いることでゲージ構造の導入も可能になる。離散空間上でのゲージ場と物質場の間の相互作用の検討を行った。
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