2016 Fiscal Year Research-status Report
単調欠測データに基づく検定統計量の高次元大標本漸近理論とその応用
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16K17642
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
首藤 信通 神戸大学, 海事科学研究科, 講師 (00634099)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 仮説検定 / 統計的漸近理論 / 欠測値データ / 高次元データ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題は，単調欠測データを解析する上で重要な仮説検定問題に対し，高次元などの状況も含むさまざまな漸近枠組みの下で機能する仮説検定方式の提案を行うものである．特に，本研究課題は直接尤度に基づく推定量の分布特性を利用し，大標本漸近枠組み及び高次元大標本漸近枠組みの下で検定統計量の漸近分布を高次のオーダーまで評価することにより，検定統計量の帰無分布に対する近似精度の改良を試みるものである．今年度は以下の2点の研究成果を得ている．
1．多次元正規母集団から2-step単調欠測データ（欠測パターン数が2の単調欠測データ）が得られた仮定の下で，欠測メカニズムの1つであるMCARの成立に関する尤度比検定を構成し，検定統計量の漸近分布の導出を行った．得られた結果を利用することにより，検定統計量のBartlett補正項の導出に成功した．数値実験の結果から，比較的小標本の状況下でも名目上の有意水準と実際の有意水準がほぼ一致していることを確認している．
2．多次元正規母集団から2-step単調欠測データ（欠測パターン数が2の単調欠測データ）が得られた仮定の下で，平均ベクトルに関するWald型検定を構成し，検定統計量の漸近分布の導出を行った．また，得られた結果を利用することにより，Bartlett補正を与えることに成功した．数値実験の結果から，先行研究等で得られている近似上側パーセント点を用いた検定法と異なり，保守的な検定となっていることを確認している．
1，2の結果の一部については，2016年日本数学会秋季総合分科会などで口頭発表を行っている．1の結果は海外専門誌への掲載が確定しており，2の結果については現在投稿準備中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の対象として挙げていた欠測メカニズムに関する仮説検定問題やその他の仮説検定問題に対し，小標本の下でも比較的有用な仮説検定方式を得ている．また，交付申請書作成時の見通しよりもさらに単純な形で検定統計量の改良を行えたことなどから総合的に判断し，上記の自己評価を与えた．次年度以降は本年度の結果を契機として，欠測パターン数が一般の場合への拡張，高次元の状況を含む漸近枠組みの下での研究成果の導出に取り組む予定である．
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度以降は研究課題として挙げていた欠測メカニズムの仮説検定問題に関する成果をさらに一般化することを目指す．その際，検定統計量の簡略化が重要となるため，これに対応する結果の導出を行う．また，平均ベクトルに関する仮説検定問題については，大標本漸近枠組みの下で検定統計量の分布関数，検出力関数の漸近展開の導出に取り組み，最終的には高次元大標本漸近枠組みの下で同様の結果の導出を目指す．
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| Causes of Carryover |
2016年度は交付決定額1,000,000円に対し960,651円を使用しており，次年度使用額39,349円が生じている．次年度使用額は，本年度執筆した投稿論文（英文）の単語数が当初の予定よりも少なく，英文校正費としての使用予定額に余剰が生じたことによるものである．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
2017年度は本研究課題で得られた理論的結果のシミュレーションに必要となる高速な計算環境の整備に関わる物品費（消耗品），研究課題の遂行に必要となる文献の購入に関わる物品費（消耗品），国内外で開催予定の学会（統計関連学会連合大会，日本数学会，IASC-ARS/NZSA）における研究発表および最新の研究動向の調査，研究打合等に必要となる旅費を中心に計上する予定である．これらの費用に対し，2017年度交付予定額と前年度分の使用額39,349円を合わせて使用する予定である．
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