2018 Fiscal Year Annual Research Report
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16K17646
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| Research Institution | Senshu University |
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Principal Investigator |
土屋 翔一 専修大学, ネットワーク情報学部, 准教授 (10647564)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | Halin graph / plane graph / HIST / fullerene graph |
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| Outline of Annual Research Achievements |
「特定のグラフクラスにおいて全域Halin graphの存在を保証する肯定的な定理を得る．」という本研究課題の目標に対して，これを達成する定理がいくつか得られた．その過程で，平面性を仮定しないグラフクラスで全域Halin graphの存在を保証するための手法が得られた。これにより，平面グラフだけでなく，多くのグラフクラスに対して全域Halin graphの存在性を議論することが可能となった．この手法を用いて，前年度までに得られていた定理をさらに拡張することにも成功した．具体的には，3-連結グラフにおいて，4頂点のスターグラフと5頂点の道グラフを部分構造として持たないことを仮定すれば， 全域Halin graphの存在が保証できていたが，5頂点の道グラフをZ_{2}やB_{1,1}とよばれるグラフに置き換えても同様の結論が成り立つことが証明できた．これまでの研究で，この結果を拡張できる可能性があるのは，Z_{2}やB_{1,1}をZ_{3}，B_{1,2}とよばれるグラフに置き換えることのみであることが示せている．そのため，今後の研究でこの部分を明らかにしていく予定である．
また，Halin graphに関連するhomeomorphically irreducible spanning tree (HIST)の研究成果として，与えられたグラフとその補グラフがともにHISTを持たなくなる構造の特徴づけを与える定理や，HISTを持つ可能性が高いと考えられていたグラフクラスで，HISTを持たない無限系列が存在することなどが示せた．
3年間の研究を通して，全域Halin graphの存在を保証するための手法を確立できたことが，本研究課題の大きな成果の1つである．これらの手法のいくつかは，HISTやfullerene graphを扱う研究にも活用することが可能なため，様々な波及効果が期待できる成果が得られたといえる．
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