2018 Fiscal Year Annual Research Report
A billiard problem in nonlinear and nonequilibrium systems: bifurcation with symmetry and degeneracy
| Project/Area Number |
16K17649
|
|---|
| Research Institution | Meiji University |
|---|
Principal Investigator |
宮路 智行 明治大学, 研究・知財戦略機構, 特任准教授 (20613342)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | 力学系の分岐 / 反応拡散系 / ビリヤード問題 / 進行スポット / 非線形・非平衡系 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
有界領域に閉じ込められた自己駆動粒子の描く軌道の理解を目的とする．このような運動は平面上の反応拡散系における進行スポット解の運動が典型であるが，いわゆる散逸ソリトン（dissipative soliton）と呼ばれる，幅広い系で現れる動的な空間局在構造で観察されており，ある種の普遍性の存在が期待される．
最終年度は偏微分方程式モデル，常微分方程式モデル，離散力学系モデルを相補的に用いた理解の深化のため，それぞれの階層のモデルで解析を行った．多角形領域では常微分方程式モデルの導出に理論的な課題があるため，まず有限要素法を用いて偏微分方程式モデルの運動を可視化した．これにより，長方形に限らず様々な領域形状でのシミュレーションが可能となった．また，準周期トーラスの数値的追跡手法をある種の空間一次元非線形偏微分方程式のスペクトル法による離散化方程式に適用した．しかし，平面上の自己駆動粒子の漸近挙動を議論するには相空間構造を保存するようなスキームが必要であり，この点で未だ課題が残っている．
数値分岐解析によって常微分方程式モデルと離散力学系モデルの比較検討を行った．常微分方程式モデルでは領域サイズは有限であるが，離散力学系モデルは領域サイズ無限大の極限操作として考える．そのため，前者に現れる軌道全てが後者で実現されるとは限らないことがわかった．特に，鋭角な領域境界へ向かって入射するとき，常微分方程式モデルでは必ず反射が生じて境界から離れていく方向へ転じるはずであるが，離散モデルにおいては鋭角の角度と反射規則によってはコーナーから決して脱出できなくなることがありうる．これは離散モデルが極限操作によるものであることからの帰結だと考えられる．粒子と領域のサイズ比によっては，ある種の情報の閉じ込めが可能だと示唆される．
|
Research Products
(4 results)
