2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K17652
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| Research Institution | Kanagawa University |
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Principal Investigator |
井手 勇介 神奈川大学, 工学部, 助教 (70553999)
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2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 固有空間解析 / 量子ウォーク / グラフ分解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2017年度は，グラフトポロジに応じた頂点のグループ分けを行うための基礎研究として，2016年度に引き続き，ネットワーク（グラフ）上のダイナミクスのスペクトル解析に重点をおいて研究を行った．特に，異なる2種類のtessellationと呼ばれるグラフの部分グラフ分解を定義可能(2-tessellable)なグラフに対して，対応する2種類のtessellationから誘導される2種類のユニタリ行列(固有値は+1,-1のみ)の積で定義されるユニタリ行列(2-tessellable staggered quantum matrix)に関する固有展開法の論文を出版した．また，有限区間(Pathグラフ)上の各頂点に，固有値は同じだが，一般に異なっても良い量子コイン(2次ユニタリ行列)を置き，フリップ・フロップ・シフトと呼ばれる推移規則との積で時間発展する離散時間量子ウォークについて，その時間平均極限分布を，対応するランダムウォークの推移確率行列のスペクトルから計算する方法についての論文を出版した．一方，1次元格子上の離散時間量子ウォークは，確率振幅の2乗によって確率が決定されるモデルであるが，これは，振幅値の2乗によってエネルギーが定まる光学系との親和性が高いことに着目して，量子ウォークと薄膜内での光子の運動との関係を明らかにした論文を出版した．論文出版には至っていないが，連続時間量子ウォーク・離散時間量子ウォークの双方について，定義されるグラフのmodular partitionやequitable partitionといった隣接関係によって頂点を同一視・粗視化する手法が量子ウォークの解析に必要な本質的な固有空間を与える点について，学会発表を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
連続時間量子ウォーク・離散時間量子ウォークの双方について，定義されるグラフのmodular partitionやequitable partitionといった隣接関係によって頂点を同一視・粗視化する手法が量子ウォークの解析に必要な本質的な固有空間を与える点について整理が進んだが，その手法は量子系だけでなく一般の隣接関係によって定まる確率モデルに対しても有効と考えられる．
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| Strategy for Future Research Activity |
2018年度は，量子系に対して得られている，グラフの隣接関係によって頂点を同一視・粗視化する手法とダイナミクスの時間発展行列のスペクトル分解法との関係を整理し，具体的な有限グラフに対して，その手法により得られる情報をまとめる．
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