2016 Fiscal Year Research-status Report
ボーズ系・量子スピン系におけるトポロジカル秩序とその端状態に対する数値的研究
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16K17751
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| Research Institution | University of Hyogo |
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Principal Investigator |
鈴木 隆史 兵庫県立大学, 工学研究科, 准教授 (40444096)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 量子相転移 / 量子スピン系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
近年，トポロジカル絶縁体・超伝導体など、従来の局所秩序変数とは異なる量で特徴づけられる量子秩序状態が精力的に研究されている．当初は自由電子系に対する研究が主であったが，現在，電子間相互作用が強く働く強相関系での研究が盛んに行われている．本研究では，強相関系である量子スピン系・ボーズ系に於けるトロポジカル状態を含むエネルギーギャップを持つ状態の端・表面状態の性質に注目した．
平成２８年度は、２次元版のHaldane状態が期待される一般化されたSU(N)スピンで記述される蜂の巣格子ハイゼンベルク模型に注目し，その基底状態を量子モンテカルロ計算で調べた．この模型の基底状態は先行研究 [Phys. B316, 609 (1989), PRB 42, 4568 (1990)] により，SU(N)スピンの自由度のうち，SU(2)スピンで言うところの磁化mに対応する自由度と N の大きさを変えると基底状態が変化すると予想されていた．すなわち，Nが小さいところでは反強磁性秩序状態が現れるがNが十分大きいと、基底状態が（１）m=3k+1, 3k+2 (k:整数)のときコラムナーダイマー状態、（３）m=3k のとき２次元Haldane状態という２パターンのエネルギーギャップを持つ状態が現れる．今回，mとNを変えながら数値計算を行い，得られた結果を解析したところ，i）m=1 の場合は m>5 で, ii) m=2 の場合は m>8 で反強磁性秩序状態が消失しダイマー相へ転移することを明らかにした．特に m=1 の場合，Nの大きさに応じて現れるダイマー状態のパターンが異なることを示唆する結果が得られ，これまでの予想とは異なる新しい結果が得られた．また m=1, m=2 の場合に現れる各ダイマー状態の端状態を調べたところ，スピンの相関関数は指数関数的に減衰することがわかった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
計画では，まずSU(N)スピンで記述される正方格子上一般化SU(N)スピンハイゼンベルク模型の基底状態相図について量子モンテカルロ計算を行った．比較的大きなシステムサイズの計算から，SU(2)スピンでいうところの磁化 m に対応する自由度が３より大きい場合に期待されるダイマー秩序の強度が極めて弱いということが確認できた．プロジェクト開始直前に発表された論文でもダイマー秩序の強さについて見積りが行われており，その結果からも２次元Haldane状態が期待される m=4 の基底状態を精密に調べることが非常に困難なことが予測された．そこで今年度は正方格子の後に計画していた蜂の巣格子の場合の基底状態相図の解明に取り組んだ．量子モンテカルロ計算の結果，先行研究で予想されていた磁気秩序の消失が正方格子の場合よりも小さなNで消失することを明らかにした．特に m=1 で N を大きくした場合に現れるダイマー秩序の発達が N の増大に対して非単調であり，さらに大きなNで異なるダイマー秩序が現れる可能性が期待される結果が得られつつある．取り組む模型に対する変更はあったが計画にある通り，一般化SU(N)スピンハイゼンベルク模型の基底状態相図の一部を明らかにした．また現れたダイマー相での端状態の振る舞いを解析し，結果の一部を学会，研究会を通して報告した． 以上の理由により進捗状況は概ね計画どおりに進んでいる．
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| Strategy for Future Research Activity |
平成２８年度に引き続き蜂の巣格子上一般化SU(N)スピンハイゼンベルク模型の秩序状態の詳細を明らかにすると共に m=3 の２次元Haldane状態と呼ばれるトポロジカル状態が期待される場合の端状態を量子モンテカルロ法で調べる．平成２９年度の後半では実験系における端状態観測に関連したテーマに取り組む．具体的には１）一番シンプルなケースとしてポテンシャル勾配を持つKane-Mele模型[C.L. Kane and E.J. Mele, arXiv:0411737]に注目し、端に現れるモードを調べる。バルク部分がトポロジカル絶縁体、の場合や通常の絶縁体の場合、端の形状による影響を数値的に詳しく調べ、トポロジカル絶縁体由来のギャップレスモードがどのような影響を受けるか明らかにする。２）閉じ込めポテンシャルに見立てたポテンシャル勾配を持つボーズ格子模型に対して、エネルギーギャップを持つ絶縁体領域の端で安定化しうる状態を量子モンテカルロ計算で調べる。端状態の臨界（的）現象を通して一様系との違いについて議論する。注目する模型は、トポロジカル絶縁体でない例として単純なボーズハバード模型、トポロジカル状態の例として前年度注目したSU(N)スピン模型やボーズ格子模型に注目する。得られた知見を元に光格子の実験系でトポロジカル状態に由来する端状態のみを分離して測定できないか検討する。
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