2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K17752
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| Research Institution | Chiba Institute of Technology |
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Principal Investigator |
渡邉 努 千葉工業大学, 先進工学部, 准教授 (20402555)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 励起子絶縁体 / 変分モンテカルロ法 / ２軌道ハバード模型 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成２９年度も当初の研究計画に基づき，変分モンテカルロ法による励起子絶縁体の安定性と発現機構を調べる研究を継続して行った。励起子絶縁体の直接的な実験による証拠は未だほとんど報告されていないが，本研究はこの電子状態についての物質によらない基礎的なメカニズムを理論的に明らかにすることを目的に，２軌道ハバード模型と呼ばれる一般的な格子模型を用いた理論解析を行った。本年度はこの模型を解析するために使用する変分モンテカルロ法の改良と高速化に重点を置いたため，学会・論文発表に値する研究成果を上げることができなかったが，次年度の成果報告に向けて一定の進展を遂げることができた。
平成２９年度前半（４～９月）は，２軌道ハバード模型での励起子秩序状態の安定性に対する，長距離クーロン相互作用とバンド繰り込みによる効果を変分モンテカルロ法により調査した。ただし，現在の変分モンテカルロ法で使用する長距離クーロン相互作用とバンド繰り込み効果を含んだ試行波動関数は，クーロン相互作用であれば格子サイズ全体にわたる長距離パラメータを，バンドであれば関数そのものを再現すべく１００を超える多数の変分パラメータを最適化する計算手法が必須となっている。平成２９年度前半に行った計算ではこれらの変分パラメータを考慮していなかったため，平成２９年度後半（１０月～３月）は変分モンテカルロ法の最適化アルゴリズムを改良し，準ニュートン法とSR（Stochastic Reconfiguration）法を導入することで，これら多数の変分パラメータを最適化することが可能なプログラムを作成した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
現在まで，本年度（平成２９年度）と昨年度（平成２８年度）に本研究課題で購入した高性能CPUをもつ２台のワークステーションを使用することで，励起子絶縁体の実現状況の解析について一定の成果を上げることができた。昨年度は本研究により，励起子秩序を伴う絶縁体が物質に依らない一般的な多軌道模型である２軌道ハバード模型において，普遍的に安定化することが明らかとなったが，この結果をより強固なものにするためには，現実の物質で起こりうる長距離クーロン相互作用とバンドの繰り込み効果を考慮する必要があった。これらを考慮するために，いまの変分モンテカルロ法で１００を超える多数の変分パラメータを最適化することが必須であったため，本年度は準ニュートン法とSR法の双方の最適化アルゴリズムを採用することで，磁性，常伝導，超伝導のいずれの試行状態にも長距離クーロン相互作用とバンドの繰り込み効果を導入できるプログラムを作成した。ただし，励起子秩序がこれらの相関効果によってどのような影響を受けるかについては，まだ十分なデータを得られておらず，これらの計算を継続することが次年度の課題である。
上記の進捗状況に基づき，次年度遂行する課題を以下に挙げる。（１）長距離クーロン相互作用が励起時秩序や磁性に与える効果の計算。（２）電子相関によるバンドの繰り込み効果（変形効果）が励起子秩序の安定性に与える影響の調査。（３）励起子秩序の安定性の結果を踏まえた励起子絶縁体の応用化の議論。以上の課題を速やかに遂行し，その成果を学会・論文として発表する予定である。
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度前半（平成３０年度４～９月）は，昨年度（平成２８年度）に行った励起子秩序の実現状況についての計算結果を，本年度（平成２９年度）改良した変分モンテカルロ法により補足計算を含めて補強し，論文としてまとめる。また，２軌道ハバード模型における超伝導状態の安定性についても解析を行い，すでに計算した励起子秩序状態との関係を調べる。これらの結果は，平成３０年度開催されるISS 2018（The 31st International Symposium on Superconductivity），または日本物理学会にて報告することを計画している。
次年度後半（平成３０年度１０月～３月）は，励起子絶縁体の応用化としての可能性を議論するために，励起子秩序下において生じる電子-ホールペアによる絶縁体ギャップについての研究に移行することを計画している。励起子絶縁体で実現するとされる絶縁体ギャップは，従来の典型的な電子相関によるモット絶縁体の電荷ギャップに比べて小さいことが期待されているため，このギャップの大きさを評価することが励起子絶縁体の応用化を議論するうえで重要な課題となる。しかし，変分モンテカルロ法で物理量を定量的に見積もるためには，より厳密解に近いエネルギー期待値を最適化により得る必要があり，そのためには「(1) 研究実績の概要」で述べた通り，長距離クーロン相互作用やバンドの繰り込み効果など，より現実の物質に近い要素を計算に導入する必要がある。さらに，ペロフスカイト型酸化物などの具体的な物質を考慮するのであれば，格子や磁性などの物質的な特徴も計算に取り込む必要があるため，最適化する変分パラメータの数はやはり膨大になる。本研究は平成３０年度が最後の年度となるため，まずは現行の研究成果を学会・論文として発表することに主眼を置き，残りの期間で励起子絶縁体の応用化を見据えた研究に着手したい。
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| Causes of Carryover |
平成２９年度はCPU（Core i7 6800K）を予定よりも安価で購入できたために816円の残額が出たが，概ね予定通り予算を使用することができた。次年度も１００を超える多数の変分パラメータを含む変分モンテカルロ法を実行することを計画しているが，計算のさらなる高速化のためには複数のワークステーションを用いた並列処理が必須である。しかし，これまで購入したワークステーションだけでは不十分であるため，次年度も高性能ＣＰＵをもつワークステーションを１台購入する。また，他大学の研究協力者と議論し，学会・論文での成果報告も計画しているため，相当する国内旅費も申請する。さらに，学会参加費・ソフトウェア代を含めた一定額の消耗品費も申請する。
ワークステーションは昨年度・本年度と同じく，Univ社製のXeon CPU モデル６０万円のマシンを１台購入する。また，日本物理学会秋季大会への参加と，研究協力者との議論のための国内旅費を合わせて，８万円使用することを計画している。さらに，学会参加費・文房具代などの消耗品費として２万円を使用する。（１）平成３０年７月：ワークステーション（Univ制Xeonモデル）１台の購入。（２）平成３０年９月：日本物理学会秋季大会（同志社大学）への参加・参加費の使用。（３）平成３０年１２月：研究協力者との議論・情報交換（仙台）。（４）随時，その他文房具などの消耗品費の使用。
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