2016 Fiscal Year Research-status Report
非平衡熱統計力学と非線形動力学の融合：同期のエネルギー論
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16K17765
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
泉田 勇輝 名古屋大学, 情報科学研究科, 助教 (70648815)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 非線形動力学 / 同期現象 / 非平衡熱統計力学 / 熱機関 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非平衡熱統計力学と非線形動力学の両方によって記述される系の研究として、位相方程式に従う結合振動子集団の同期のエネルギー論の構築に取り組んでいる。微小生物の鞭毛の流体相互作用による同期現象を念頭に置いた円周軌道上の2振動子系のエネルギー散逸率の定式化について、位相方程式を平均化近似した前後でのエネルギー散逸率は高次の誤差を無視すれば不変な形式となることを示した。これにより振動数同期とエネルギー散逸率を結びつける公式を確立することができた。また位相変数のみならず振幅の変化も伴うダイナミクスや多体系への拡張についての検討も開始した。
また今年度は次年度以降に計画している熱機関の非線形動力学解析の準備として、理想気体の局所平衡カルノーサイクルに関する研究も行った。準静的な熱機関の場合と異なり、有限時間で動作する熱機関は非平衡状態となり作業物質と熱源の間の大域平衡が成立しない。一方、局所的には熱力学変数が定義される局所平衡の仮定（内部可逆性の仮定）を用いて熱機関を解析することが可能である。局所平衡カルノーサイクルはこのような大域平衡が破れた場合のミニマルな熱機関モデルと考えることができる。このような内部可逆性と整合する気体分子の速度分布関数は通常のマクスウェル分布ではなく、線形な空間勾配を示す気体の局所重心速度を含むマクスウェル分布となることを理論的に示せる。本年度はこの理論を分子動力学シミュレーションによって検証し、研究を完成させ論文を投稿することができた（arXiv:1612.06036）。本成果は内部可逆性という現象論的な仮定をよりミクロな統計力学的立場から説明するものであり、次年度以降に熱機関を数理モデリングする上で役に立つ指針を与える。
上記成果については各種の国際会議や国内の学会で発表している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の研究計画では熱機関の研究は3年目に予定されていたが、初年度の段階でその基礎となる研究も平行して取り組み、一定の成果が得られた。結果として多少の研究計画の順番の変動があるものの、臨機応変に進めた結果、全体として期待通りの成果は達成できておりおおむね順調に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
同期のエネルギー論の定式化をさらに推し進めるとともに、ストークス球から構成されたストークス・スイマー（鞭毛をもつ微小生物の遊泳モデル）の遊泳効率の問題に応用する。また今年度行った基礎研究を基に熱機関の非線形動力学解析も次年度以降に進めていく。
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| Causes of Carryover |
主な理由として購入予定であったワークステーションが前年度に別の経費が利用可能となり入手できたため、本年度の購入を見合わせたことが挙げられる。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
数値計算を必要とする研究の進展状況を見極める必要があるが、より多くの計算資源を活用する必要が今後出て来る可能性があり、次年度でのワークステーションの購入を検討する。もしくはその代わりとして所属機関の共同利用ワークステーションの使用料として使用することなども検討する。
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